Question

Найдите $	an \alpha$, если $\sin \alpha = \frac{\sqrt{26}}{26}$ и $\alpha \in \left(0; \frac{\pi}{2}ight)$.

Accepted Answer

0,2

Answer

На интервале $\left(0;\frac{\pi}{2}ight)$ косинус положителен, поэтому из основного тригонометрического тождества $\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$ берём положительный корень:

$$\cos\alpha=\sqrt{1-\sin^2\alpha}=\sqrt{1-\left(\frac{\sqrt{26}}{26}ight)^{2}}.$$

Вычислим подкоренное выражение, учитывая $676=26^2$:

$$\cos\alpha=\sqrt{1-\frac{26}{676}}=\sqrt{\frac{650}{676}}=\sqrt{\frac{25\cdot 26}{676}}=\frac{5\sqrt{26}}{26}.$$

По определению тангенса $	g\alpha=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$:

$$	g\alpha=\frac{\dfrac{\sqrt{26}}{26}}{\dfrac{5\sqrt{26}}{26}}=\frac{\sqrt{26}}{5\sqrt{26}}=\frac{1}{5}=0{,}2.$$

Ответ: $0{,}2$.

Задание №7Преобразования и вычисленияЕГЭ по математике