Question

Найдите $	an \alpha$, если $\sin \alpha = \frac{\sqrt{26}}{26}$ и $\alpha \in \left(0; \frac{\pi}{2}ight)$.

Accepted Answer

0,2

Answer

Идея решения: найти косинус через основное тригонометрическое тождество, затем вычислить тангенс как отношение синуса к косинусу.

Используя основное тригонометрическое тождество $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$, найдём косинус:

$$\cos \alpha = \sqrt{1 - \sin^2 \alpha} = \sqrt{1 - \left(\frac{\sqrt{26}}{26}ight)^2}$$

Вычислим подкоренное выражение:

$$\cos \alpha = \sqrt{1 - \frac{26}{676}} = \sqrt{\frac{650}{676}}$$

Упростим дробь под корнем:

$$\cos \alpha = \sqrt{\frac{25 \cdot 26}{676}} = \frac{\sqrt{25 \cdot 26}}{26} = \frac{5\sqrt{26}}{26}$$

Теперь найдём тангенс:

$$	an \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\frac{\sqrt{26}}{26}}{\frac{5\sqrt{26}}{26}}$$

Упростим дробь:

$$	an \alpha = \frac{\sqrt{26}}{26} \cdot \frac{26}{5\sqrt{26}} = \frac{1}{5} = 0{,}2$$

Задание №7Числа, выражения и тождественные преобразованияЕГЭ по математике