Question

Вычислите значение выражения $\frac{2\sin136^{\circ}}{\sin68^{\circ}\cdot\sin22^{\circ}}$.

Accepted Answer

4

Answer

Идея решения: применить формулу синуса двойного угла к числителю и использовать дополнительные углы.

Заметим, что $136° = 2 \cdot 68°$, поэтому применим формулу $\sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cos\alpha$:

$$\sin136^{\circ} = 2\sin68^{\circ}\cos68^{\circ}$$

Подставим в исходное выражение:

$$\frac{2\sin136^{\circ}}{\sin68^{\circ}\cdot\sin22^{\circ}} = \frac{2 \cdot 2\sin68^{\circ}\cos68^{\circ}}{\sin68^{\circ}\cdot\sin22^{\circ}}$$

Сократим на $\sin68^{\circ}$:

$$\frac{4\cos68^{\circ}}{\sin22^{\circ}}$$

Заметим, что $68° + 22° = 90°$, следовательно $68° = 90° - 22°$. Используя формулу приведения $\cos(90° - \alpha) = \sin\alpha$:

$$\cos68^{\circ} = \cos(90^{\circ} - 22^{\circ}) = \sin22^{\circ}$$

Подставим:

$$\frac{4\sin22^{\circ}}{\sin22^{\circ}} = 4$$

Задание №7Числа, выражения и тождественные преобразованияЕГЭ по математике