Question

Колебательный контур состоит из конденсатора ёмкостью $C$ и катушки индуктивностью $L$. Во сколько раз увеличится период собственных электромагнитных колебаний в контуре, если его индуктивность увеличить в 10 раз, а ёмкость уменьшить в 2,5 раза?

Accepted Answer

2

Answer

Период собственных колебаний в LC-контуре определяется формулой:

$$T = 2\pi\sqrt{LC}$$

Обозначим начальный период как $T_1$:

$$T_1 = 2\pi\sqrt{L \cdot C}$$

После изменения параметров индуктивность становится $L' = 10L$, а ёмкость $C' = \dfrac{C}{2{,}5}$. Новый период $T_2$:

$$T_2 = 2\pi\sqrt{L' \cdot C'} = 2\pi\sqrt{10L \cdot \frac{C}{2{,}5}}$$

Найдём отношение периодов:

$$\frac{T_2}{T_1} = \frac{2\pi\sqrt{10L \cdot \frac{C}{2{,}5}}}{2\pi\sqrt{LC}} = \sqrt{\frac{10L \cdot C}{2{,}5 \cdot LC}} = \sqrt{\frac{10}{2{,}5}}$$

Вычислим:

$$\frac{T_2}{T_1} = \sqrt{4} = 2$$

Задание №13Электромагнитные колебания, волны и оптикаЕГЭ по физике