Question

Отец с сыном отправились на рыбалку. В какой-то момент сын решил искупаться, спрыгнув с лодки. Какой станет скорость лодки с отцом, когда парень массой 45 кг спрыгнет с лодки в противоположную от движения сторону со скоростью 1,5 м/с, если лодка с отцом имеет массу 300 кг и до прыжка двигалась со скоростью 2,5 м/с? Сопротивлением воды пренебречь.

Accepted Answer

3,1 м/с

Answer

Дано: $m = 45$ кг, $M = 300$ кг, $v_0 = 2{,}5$ м/с, $v = 1{,}5$ м/с.

Идея решения: применить закон сохранения импульса для замкнутой системы (лодка + отец + сын), так как внешние горизонтальные силы отсутствуют.

На горизонтальную ось не действуют внешние силы, поэтому импульс системы вдоль этого направления сохраняется. Обозначим начальный импульс системы через $p_0$, а после прыжка — через $p_1$ (лодка с отцом) и $p_2$ (сын).

Запишем закон сохранения импульса в проекциях на направление начального движения:

$$(M + m)v_0 = MV - mv$$

Здесь $V$ — скорость лодки с отцом после прыжка, знак минус перед $mv$ указывает, что сын прыгает в противоположную сторону.

Выразим $V$:

$$V = \frac{(M + m)v_0 + mv}{M}$$

Подставим численные значения:

$$V = \frac{(300 + 45) \cdot 2{,}5 + 45 \cdot 1{,}5}{300} = \frac{345 \cdot 2{,}5 + 67{,}5}{300} = \frac{862{,}5 + 67{,}5}{300} = \frac{930}{300} = 3{,}1 	ext{ м/с}$$

Задание №3Динамика и законы сохраненияЕГЭ по физике