Question

Тело движется вдоль оси $Ox$. По графику зависимости проекции скорости $v_x$ от времени $t$ найдите модуль перемещения тела за интервал от $t_1 = 2$ с до $t_2 = 6$ с. Ответ выразите в метрах.

![](https://imgur.com/graph_vx_t.png)

Accepted Answer

5

Answer

Идея решения: перемещение равно площади под кривой графика $v_x(t)$, с учётом знака (положительная площадь — движение в положительном направлении, отрицательная — в отрицательном).

На интервале от $t_1 = 2$ с до $t_2 = 6$ с график состоит из двух треугольников.

**Первый треугольник** (от $t = 2$ с до $t = 4$ с): вершина при $t = 2$ с имеет $v_x = 10$ м/с, вершина при $t = 4$ с имеет $v_x = 0$ м/с. Основание треугольника $\Delta t_1 = 2$ с, высота $h_1 = 10$ м/с.

$$s_1 = \frac{1}{2} \cdot \Delta t_1 \cdot h_1 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 10 = 10 	ext{ м}$$

**Второй треугольник** (от $t = 4$ с до $t = 6$ с): вершина при $t = 4$ с имеет $v_x = 0$ м/с, вершина при $t = 6$ с имеет $v_x = -5$ м/с. Основание $\Delta t_2 = 2$ с, высота $h_2 = 5$ м/с (по модулю).

$$s_2 = \frac{1}{2} \cdot \Delta t_2 \cdot (-h_2) = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot (-5) = -5 	ext{ м}$$

Полное перемещение:

$$s = s_1 + s_2 = 10 + (-5) = 5 	ext{ м}$$

Модуль перемещения:

$$|s| = |5| = 5 	ext{ м}$$

Задание №1КинематикаЕГЭ по физике