Question

На рисунке приведён график зависимости силы тока $I$ от времени $t$ в колебательном контуре. Сколько раз в течение первых 6 мкс энергия конденсатора достигает минимального значения?

Рисунок

![](image)

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/SzQaKZje0FKiMPSwD1OPQXEk94hAFEqNaUafNmJE.jpg)

Accepted Answer

3

Answer

Идея решения: в колебательном контуре энергия конденсатора минимальна, когда ток максимален по модулю (вся энергия переходит в магнитное поле катушки).

В LC-контуре полная энергия сохраняется и распределяется между конденсатором и индуктивностью:

$$E_{полн} = E_C + E_L = \frac{q^2}{2C} + \frac{LI^2}{2}$$

Энергия конденсатора $E_C = \dfrac{q^2}{2C}$ минимальна, когда заряд $q$ минимален. Поскольку $I = \dfrac{dq}{dt}$, заряд достигает экстремума (минимума или максимума) в моменты, когда ток проходит через нуль. Однако энергия конденсатора минимальна именно тогда, когда весь заряд перетёк в катушку, то есть когда ток достигает максимального по модулю значения.

По графику видно, что ток колеблется синусоидально. Период колебаний $T = 4$ мкс (полный цикл от $t = 0$ до $t = 4$ мкс).

За период энергия конденсатора достигает минимума дважды: один раз при положительном максимуме тока, один раз при отрицательном максимуме.

В интервале от $t = 0$ до $t = 6$ мкс укладывается $1{,}5$ периода:
- За первый период ($0$–$4$ мкс): 2 минимума энергии конденсатора.
- За половину второго периода ($4$–$6$ мкс): 1 минимум энергии конденсатора.

Итого: $2 + 1 = 3$ раза.

Задание №13Электромагнитные колебания, волны и оптикаЕГЭ по физике