Question

Два пластилиновых шарика разной массы движутся навстречу друг другу с одинаковыми по модулю скоростями $\upsilon_1 = \upsilon_2 = 1$ м/с. После столкновения они слипаются и движутся с общей скоростью $u = 0{,}5$ м/с. Во сколько раз масса более тяжёлого шарика превышает массу более лёгкого?

Accepted Answer

3

Answer

Дано: $\upsilon_1 = \upsilon_2 = 1$ м/с, $u = 0{,}5$ м/с.

Идея решения: применить закон сохранения импульса в проекции на направление движения, учитывая противоположные направления скоростей до столкновения.

Обозначим массы шариков как $m_1$ (тяжёлый) и $m_2$ (лёгкий). Направим ось вдоль движения первого шарика. Тогда импульс первого шарика до столкновения равен $m_1 \upsilon_1$, а второго — $-m_2 \upsilon_2$ (отрицательный знак, так как движется навстречу).

По закону сохранения импульса:

$$m_1 \upsilon_1 - m_2 \upsilon_2 = (m_1 + m_2)u$$

Подставим $\upsilon_1 = \upsilon_2 = \upsilon = 1$ м/с:

$$m_1 \upsilon - m_2 \upsilon = (m_1 + m_2)u$$

$$\upsilon(m_1 - m_2) = (m_1 + m_2)u$$

Разделим обе части на $m_2$:

$$\upsilon \left(\frac{m_1}{m_2} - 1\right) = \left(\frac{m_1}{m_2} + 1\right)u$$

Обозначим $k = \frac{m_1}{m_2}$:

$$\upsilon(k - 1) = (k + 1)u$$

$$\upsilon k - \upsilon = ku + u$$

$$k(\upsilon - u) = u + \upsilon$$

$$k = \frac{u + \upsilon}{\upsilon - u}$$

Подставим числовые значения:

$$k = \frac{0{,}5 + 1}{1 - 0{,}5} = \frac{1{,}5}{0{,}5} = 3$$

Задание №22КинематикаЕГЭ по физике