Question

Кусок льда, имеющий температуру $0{,}0$ °С, помещён в калориметр с электронагревателем. Чтобы превратить этот лёд в воду температурой $16$ °С, требуется количество теплоты $80$ кДж. Какая температура установится внутри калориметра, если лёд получит от нагревателя количество теплоты $60$ кДж? Теплоёмкостью калориметра и теплообменом с внешней средой пренебречь.

Accepted Answer

$0$ °С

Answer

Дано: $Q_1 = 80$ кДж, $t_1 = 0$ °С, $t_2 = 16$ °С, $Q_2 = 60$ кДж.

Идея решения: найти массу льда из условия полного плавления и нагрева до $16$ °С, затем проверить, хватит ли $60$ кДж на полное плавление.

Количество теплоты, необходимое для плавления льда:

$$Q_3 = \lambda m$$

Количество теплоты, необходимое для нагрева воды от $0$ °С до $16$ °С:

$$Q_4 = c m (t_2 - t_1)$$

Полное количество теплоты для плавления и нагрева:

$$Q_1 = Q_3 + Q_4 = \lambda m + c m (t_2 - t_1)$$

$$Q_1 = m(\lambda + c(t_2 - t_1))$$

Выразим массу льда:

$$m = \frac{Q_1}{\lambda + c(t_2 - t_1)}$$

Подставим в формулу для $Q_3$:

$$Q_3 = \lambda \cdot \frac{Q_1}{\lambda + c(t_2 - t_1)}$$

Используя $\lambda = 330$ кДж/кг, $c = 4{,}2$ кДж/(кг·°С):

$$Q_3 = 330 \cdot \frac{80}{330 + 4{,}2 \cdot 16} = 330 \cdot \frac{80}{330 + 67{,}2} = 330 \cdot \frac{80}{397{,}2} \approx 66{,}5 	ext{ кДж}$$

Поскольку $Q_3 = 66{,}5$ кДж $> Q_2 = 60$ кДж, подведённого количества теплоты недостаточно для полного плавления льда. Следовательно, часть льда останется в твёрдом состоянии, и температура внутри калориметра останется равной температуре плавления.

Задание №23Молекулярная физика и термодинамикаЕГЭ по физике