Question

Снаряд массой 2 кг разорвался в полёте на две равные части. Одна часть продолжила движение в направлении полёта снаряда, другая — в противоположную сторону. Модуль скорости первого осколка составляет 900 м/с, второго — 100 м/с. Суммарная кинетическая энергия осколков увеличилась за счёт энергии взрыва на величину $\Delta E$. Найдите $\Delta E$. Обоснуйте применимость используемых законов.

Accepted Answer

Answer

Дано: $m = 2$ кг, $m_1 = m_2 = 1$ кг, $v_1 = 900$ м/с (направление исходного движения), $v_2 = 100$ м/с (противоположное направление), $v_0$ — скорость снаряда до разрыва.

Идея решения: применить закон сохранения импульса для определения начальной скорости, затем найти прирост кинетической энергии за счёт взрыва.

**Обоснование модели:**
- Время взрыва пренебрежимо мало, поэтому импульс внешних сил (тяжести, сопротивления воздуха) за время разрыва ничтожен по сравнению с импульсом внутренних сил взрыва. Закон сохранения импульса применим.
- Энергия взрыва переходит в кинетическую энергию осколков; потерями на деформацию и излучение пренебрегаем.

**Применение закона сохранения импульса:**

Выберем положительное направление вдоль исходного движения снаряда.

$$m v_0 = m_1 v_1 - m_2 v_2$$

Так как $m_1 = m_2 = m/2 = 1$ кг:

$$2 v_0 = 1 \cdot 900 - 1 \cdot 100$$

$$v_0 = 400 	ext{ м/с}$$

**Расчёт энергии взрыва:**

Кинетическая энергия до разрыва:

$$E_0 = \frac{1}{2} m v_0^2 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 400^2 = 160\,000 	ext{ Дж}$$

Кинетическая энергия после разрыва:

$$E = \frac{1}{2} m_1 v_1^2 + \frac{1}{2} m_2 v_2^2 = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 900^2 + \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 100^2$$

$$E = 405\,000 + 5\,000 = 410\,000 	ext{ Дж}$$

Прирост энергии:

$$\Delta E = E - E_0 = 410\,000 - 160\,000 = 250\,000 	ext{ Дж}$$

Задание №26Динамика и законы сохраненияЕГЭ по физике