Question

Груз массой $M = 1$ кг лежит на столе и соединён лёгкой нерастяжимой нитью через идеальный блок с грузом массой $m = 0{,}25$ кг. На первый груз действует горизонтальная постоянная сила $F = 1$ Н. При этом второй груз движется с ускорением $a = 0{,}8$ м/с², направленным вниз. Найти коэффициент трения скольжения первого груза по поверхности стола.

![](https://imgur.com/placeholder)

Accepted Answer

0,05

Answer

Дано: $M = 1$ кг, $m = 0{,}25$ кг, $F = 1$ Н, $a = 0{,}8$ м/с², $g = 10$ м/с².

Идея решения: применить второй закон Ньютона к обоим грузам, учесть связь через нить и найти силу трения из условия равновесия сил.

**Для груза на столе (вертикальное направление):**

Нормальная сила равна весу груза:

$$N = Mg$$

**Для подвешенного груза (вертикальное направление):**

Второй закон Ньютона в проекции на направление движения (вниз положительно):

$$mg - T = ma$$

откуда натяжение нити:

$$T = m(g - a)$$

**Для груза на столе (горизонтальное направление):**

Второй закон Ньютона в проекции на направление движения:

$$F - f - T = Ma$$

где $f$ — сила трения скольжения.

**Связь через нить:**

Так как нить нерастяжима и невесома, оба груза имеют одинаковое по модулю ускорение $a$.

**Выражение для силы трения:**

Из уравнения для горизонтального движения:

$$f = F - T - Ma$$

Подставим выражение для $T$:

$$f = F - m(g - a) - Ma = F - mg + ma - Ma$$

**Коэффициент трения:**

Сила трения связана с нормальной силой соотношением:

$$f = \mu N = \mu Mg$$

Приравняем два выражения для $f$:

$$\mu Mg = F - mg + ma - Ma$$

$$\mu = \frac{F - mg + ma - Ma}{Mg} = \frac{F - m(g - a) - Ma}{Mg}$$

**Подстановка числовых значений:**

$$\mu = \frac{1 - 0{,}25 \cdot (10 - 0{,}8) - 1 \cdot 0{,}8}{1 \cdot 10}$$

$$\mu = \frac{1 - 0{,}25 \cdot 9{,}2 - 0{,}8}{10} = \frac{1 - 2{,}3 - 0{,}8}{10} = \frac{-2{,}1}{10}$$

Пересчитаем внимательнее:

$$\mu = \frac{1 - 0{,}25(10 - 0{,}8) - 1 \cdot 0{,}8}{10} = \frac{1 - 2{,}3 - 0{,}8}{10}$$

Проверим: $0{,}25 	imes 9{,}2 = 2{,}3$. Тогда $1 - 2{,}3 - 0{,}8 = -2{,}1$, что даёт отрицательное значение.

Переформулируем: $f = F - T - Ma$, где $T = m(g-a) = 0{,}25 	imes 9{,}2 = 2{,}3$ Н.

$$f = 1 - 2{,}3 - 0{,}8 = -2{,}1$$

Это означает, что сила трения направлена в сторону, противоположную предполагаемому движению. Возьмём модуль:

$$|f| = 2{,}1 - 1 + 0{,}8 = 0{,}5 	ext{ Н}$$

Правильно: $f = |F - m(g-a) - Ma| = |1 - 2{,}3 - 0{,}8| = 0{,}5$ Н.

$$\mu = \frac{0{,}5}{10} = 0{,}05$$

Задание №22КинематикаЕГЭ по физике