Question

Ион с зарядом $q = 3{,}2 \cdot 10^{-19}$ Кл и массой $m = 1{,}5 \cdot 10^{-25}$ кг проходит ускоряющую разность потенциалов $U = 10^{3}$ В и после этого попадает в однородное магнитное поле, в котором движется по окружности радиусом $R = 0{,}3$ м. Определите модуль индукции $B$ магнитного поля. Считать, что установка находится в вакууме. Силой тяжести и начальной скоростью иона пренебречь.

Accepted Answer

Answer

Дано: $q = 3{,}2 \cdot 10^{-19}$ Кл, $m = 1{,}5 \cdot 10^{-25}$ кг, $U = 10^{3}$ В, $R = 0{,}3$ м.

Идея решения: найти скорость иона после ускорения из энергетического баланса, затем применить условие равновесия центростремительной и магнитной сил.

**Шаг 1. Скорость после ускорения.**

При прохождении ускоряющей разности потенциалов кинетическая энергия иона равна работе электрического поля:

$$\frac{mv^2}{2} = qU$$

$$v = \sqrt{\frac{2qU}{m}}$$

**Шаг 2. Движение в магнитном поле.**

В однородном магнитном поле на движущийся заряженный частицу действует сила Лоренца, перпендикулярная скорости. Эта сила обеспечивает центростремительное ускорение:

$$qvB = \frac{mv^2}{R}$$

Отсюда:

$$B = \frac{mv}{qR}$$

**Шаг 3. Подстановка выражения для скорости.**

$$B = \frac{m}{qR} \sqrt{\frac{2qU}{m}} = \frac{\sqrt{2mU}}{R\sqrt{q}} = \frac{1}{R}\sqrt{\frac{2mU}{q}}$$

**Шаг 4. Численный расчёт.**

$$B = \frac{1}{0{,}3} \sqrt{\frac{2 \cdot 1{,}5 \cdot 10^{-25} \cdot 10^{3}}{3{,}2 \cdot 10^{-19}}}$$

$$B = \frac{1}{0{,}3} \sqrt{\frac{3 \cdot 10^{-22}}{3{,}2 \cdot 10^{-19}}} = \frac{1}{0{,}3} \sqrt{\frac{3}{3{,}2} \cdot 10^{-3}}$$

$$B = \frac{1}{0{,}3} \sqrt{0{,}9375 \cdot 10^{-3}} = \frac{1}{0{,}3} \cdot 0{,}0306 \approx 0{,}102 	ext{ Тл}$$

Задание №25Электродинамика: поля и токиЕГЭ по физике