Question

Через блок перекинута невесомая нерастяжимая нить с привязанными по обоим концам грузами $m_1 = 12$ кг и $m_2 = 24$ кг, как показано на рисунке. Определите силу натяжения нити. Ответ выразите в Н.

Рисунок

![](image)

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/f1fBxmfwuFAZVXVFeTpSWrvkMKn6CXo7XyF7BlsB.webp)

Accepted Answer

160

Answer

Дано: $m_1 = 12$ кг, $m_2 = 24$ кг, $g = 10$ м/с².

Идея решения: поскольку $m_2 > m_1$, более тяжёлый груз будет опускаться, а лёгкий — подниматься с одинаковым по модулю ускорением. Применим второй закон Ньютона к каждому грузу.

Для груза $m_1$ (движется вверх):

$$T - m_1 g = m_1 a$$

Для груза $m_2$ (движется вниз):

$$m_2 g - T = m_2 a$$

Сложим оба уравнения:

$$m_2 g - m_1 g = m_1 a + m_2 a$$

$$g(m_2 - m_1) = a(m_1 + m_2)$$

$$a = \frac{g(m_2 - m_1)}{m_1 + m_2}$$

Подставим ускорение в первое уравнение:

$$T = m_1 g + m_1 a = m_1 \left( g + \frac{g(m_2 - m_1)}{m_1 + m_2} ight)$$

$$T = m_1 g \left( 1 + \frac{m_2 - m_1}{m_1 + m_2} ight) = m_1 g \cdot \frac{m_1 + m_2 + m_2 - m_1}{m_1 + m_2}$$

$$T = \frac{2 m_1 m_2 g}{m_1 + m_2}$$

Подставим числовые значения:

$$T = \frac{2 \cdot 12 \cdot 24 \cdot 10}{12 + 24} = \frac{5760}{36} = 160 	ext{ Н}$$

Задание №2Динамика и законы сохраненияЕГЭ по физике