Question

При переводе идеального газа из состояния 1 в состояние 2 концентрация молекул $n$ пропорциональна давлению $p$ (см. рис.). Масса газа в процессе остаётся постоянной. Из приведённого ниже списка выберите все правильные утверждения, характеризующие процесс 1–2.

![](https://imgur.com/placeholder_graph_np.png)

1) Средняя кинетическая энергия теплового движения молекул газа увеличивается.
2) Плотность газа остаётся неизменной.
3) Абсолютная температура газа уменьшается.
4) Происходит изотермическое расширение газа.
5) Среднеквадратичная скорость теплового движения молекул газа остаётся неизменной.

Accepted Answer

45

Answer

Идея решения: из условия $n \propto p$ и уравнения состояния идеального газа найти, как изменяется температура, а затем проверить каждое утверждение.

**Анализ условия.** По графику концентрация и давление связаны линейной зависимостью: $n = kp$, где $k$ — постоянный коэффициент.

Из уравнения Менделеева–Клапейрона:

$$pV = 
u RT$$

Выразим температуру:

$$T = \frac{pV}{
u R}$$

Объём связан с концентрацией через общее число молекул $N$ (постоянное):

$$V = \frac{N}{n}$$

Подставим:

$$T = \frac{pN}{n
u R}$$

Учитывая $n = kp$:

$$T = \frac{pN}{kp \cdot 
u R} = \frac{N}{k
u R} = 	ext{const}$$

Температура не изменяется.

1) Средняя кинетическая энергия: $\langle E_к angle = \frac{3}{2}kT$. Так как $T = 	ext{const}$, энергия не меняется. **Неверно.**

2) Плотность: $ho = \frac{m}{V}$. Масса постоянна, но концентрация растёт ($n$ увеличивается), значит, объём уменьшается, плотность растёт. **Неверно.**

3) Температура постоянна, не уменьшается. **Неверно.**

4) $T = 	ext{const}$ и $V$ изменяется (из $n = kp$ и $V = N/n$ следует, что при росте $p$ объём уменьшается). Это изотермический процесс. **Верно.**

5) Среднеквадратичная скорость: $v_{	ext{кв}} = \sqrt{\frac{3kT}{m_0}}$. При $T = 	ext{const}$ скорость не меняется. **Верно.**

Задание №9Молекулярная физика и термодинамикаЕГЭ по физике