Question

На проводящих рельсах, расположенных на наклонной плоскости, в однородном вертикальном магнитном поле $\vec{B}$ находится горизонтальный прямой проводник прямоугольного сечения массой $m = 20$ г. Плоскость наклонена к горизонту под углом $\alpha = 30^{\circ}$ , модуль индукции магнитного поля $B = 0{,}04$ Тл, расстояние между рельсами $L = 40$ см. При подключении рельсов к источнику тока по проводнику течёт постоянный ток $I$ , и проводник движется вверх по рельсам равномерно и прямолинейно. Коэффициент трения между проводником и рельсами $\mu = 0{,}2$ . Найдите силу тока $I$ . Сделайте рисунок с указанием всех сил, действующих на проводник.

Рисунок

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/0kalkc5udTzSEEn7D27NvGqPS5lHbur3IcfufuPE.webp)

Accepted Answer

Answer

Дано: $m = 20$ г $= 0{,}02$ кг, $\alpha = 30^{\circ}$, $B = 0{,}04$ Тл, $L = 0{,}4$ м, $\mu = 0{,}2$, $g = 10$ м/с².

Идея решения: проводник движется равномерно, поэтому равнодействующая всех сил равна нулю. Составим уравнение равновесия сил вдоль наклонной плоскости.

**Схема сил:**

На проводник действуют:
- сила тяжести $\vec{F}_g = m\vec{g}$ (вертикально вниз);
- нормальная реакция $\vec{N}$ (перпендикулярно плоскости);
- сила трения $\vec{F}_{тр}$ (вдоль плоскости, против движения);
- сила Ампера $\vec{F}_A$ (результат взаимодействия тока и магнитного поля).

Разложим силы на компоненты вдоль и перпендикулярно наклонной плоскости.

Перпендикулярно плоскости:
$$N = mg\cos\alpha$$

Сила Ампера, действующая на проводник с током в магнитном поле:
$$F_A = BIL$$

Направление силы Ампера определяется правилом левой руки. Поскольку магнитное поле вертикально, а ток течёт горизонтально (перпендикулярно рельсам), сила Ампера лежит в вертикальной плоскости. Её компонента вдоль наклонной плоскости (направленная вверх):
$$F_{A,\parallel} = BIL\cos\alpha$$

Сила трения:
$$F_{тр} = \mu N = \mu mg\cos\alpha$$

Условие равномерного движения (равновесие вдоль плоскости):
$$BIL\cos\alpha = mg\sin\alpha + \mu mg\cos\alpha$$

Выразим ток:
$$I = \frac{mg(\sin\alpha + \mu\cos\alpha)}{BL\cos\alpha}$$

Подставим численные значения:
$$I = \frac{0{,}02 \cdot 10 \cdot (\sin 30^{\circ} + 0{,}2 \cdot \cos 30^{\circ})}{0{,}04 \cdot 0{,}4 \cdot \cos 30^{\circ}}$$

$$I = \frac{0{,}2 \cdot (0{,}5 + 0{,}2 \cdot 0{,}866)}{0{,}016 \cdot 0{,}866}$$

$$I = \frac{0{,}2 \cdot (0{,}5 + 0{,}1732)}{0{,}01386}$$

$$I = \frac{0{,}2 \cdot 0{,}6732}{0{,}01386} = \frac{0{,}13464}{0{,}01386} \approx 9{,}7 	ext{ А}$$

Задание №25Электродинамика: поля и токиЕГЭ по физике