Question

Подвешенный на нити грузик совершает гармонические колебания. В таблице представлены координаты грузика через одинаковые промежутки времени. Какова примерно максимальная скорость грузика?

| $t$ (с) | 0 | 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,5 | 0,6 | 0,7 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $x$ (см) | 4 | 2 | 0 | 2 | 4 | 2 | 0 | 2 |

Accepted Answer

$0{,}31$ м/с

Answer

Идея решения: определить период и амплитуду колебаний из таблицы, затем использовать формулу максимальной скорости для гармонических колебаний.

**Анализ таблицы.**

Из данных видно, что координата изменяется: $4 	o 2 	o 0 	o 2 	o 4 	o 2 	o 0 	o 2$ см. Полный цикл колебаний (от максимума через равновесие к минимуму и обратно) занимает время от $t = 0$ до $t = 0{,}4$ с.

Период колебаний:
$$T = 0{,}4 	ext{ с}$$

Положение равновесия находится в точке, где координата минимальна и максимальна поочередно. Грузик колеблется между $x = 0$ см и $x = 4$ см, поэтому положение равновесия:
$$x_0 = 2 	ext{ см}$$

Амплитуда (максимальное отклонение от равновесия):
$$A = 4 - 2 = 2 	ext{ см} = 0{,}02 	ext{ м}$$

**Расчёт максимальной скорости.**

Для гармонических колебаний максимальная скорость связана с амплитудой и циклической частотой:
$$v_{\max} = \omega A$$

Циклическая частота:
$$\omega = \frac{2\pi}{T}$$

Подставляя в формулу для $v_{\max}$:
$$v_{\max} = \frac{2\pi A}{T}$$

Численная подстановка:
$$v_{\max} = \frac{2 \cdot 3{,}14 \cdot 0{,}02}{0{,}4} = \frac{0{,}1256}{0{,}4} \approx 0{,}31 	ext{ м/с}$$

Задание №22КинематикаЕГЭ по физике