Question

Груз, прикреплённый к пружине жёсткости $k = 200$ Н/м, совершает гармонические колебания. Максимальная кинетическая энергия груза равна $E_k = 1$ Дж. Найти амплитуду колебаний.

Рисунок

![](image)

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/lP17dN16MXTPhGXMseqWRSWz4kKeRIRaqmpKwmsX.png)

Accepted Answer

0,1

Answer

Дано: $k = 200$ Н/м, $E_{k,\max} = 1$ Дж.

Идея решения: при гармонических колебаниях полная механическая энергия сохраняется; в точке максимального отклонения (амплитуда) вся энергия потенциальна, в положении равновесия — вся кинетична.

По закону сохранения энергии, максимальная кинетическая энергия равна потенциальной энергии пружины при максимальном смещении:

$$E_{k,\max} = E_{п,\max} = \frac{kA^2}{2}$$

где $A$ — амплитуда колебаний.

Выразим амплитуду:

$$A = \sqrt{\frac{2E_{k,\max}}{k}}$$

Подставим численные значения:

$$A = \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{200}} = \sqrt{\frac{2}{200}} = \sqrt{0{,}01} = 0{,}1 	ext{ м}$$

Проверка размерности: $\sqrt{\frac{	ext{Дж}}{	ext{Н/м}}} = \sqrt{\frac{	ext{Н} \cdot 	ext{м}}{	ext{Н/м}}} = \sqrt{	ext{м}^2} = 	ext{м}$ ✓

Задание №22КинематикаЕГЭ по физике