Question

На горизонтальном невесомом стержне АВ длиной $L = 1$ м закреплены два шара массами $m_1 = 0{,}2$ кг и $m_2 = 0{,}3$ кг на его концах. Стержень опирается на две опоры С и D. Расстояние от точки А до опоры С составляет $AC = 0{,}2$ м. Известно, что сила давления стержня на опору D в 2 раза больше, чем на опору С. Найдите расстояние между опорами $CD$ . Сделайте рисунок с указанием всех внешних сил, действующих на систему. Обоснуйте применимость используемых законов.

Рисунок

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/8tdWkapfVCa5jUZtCzDaYFCguWPQmHYVCryDv7i7.jpg)

Accepted Answer

Answer

Дано: $m_1 = 0{,}2$ кг, $m_2 = 0{,}3$ кг, $L = 1$ м, $AC = 0{,}2$ м, $N_D = 2N_C$.

Идея решения: применить условия равновесия (равенство нулю суммы сил и моментов) для неподвижной системы стержня с шарами.

**Обоснование модели:**
- Стержень невесом, поэтому его массой пренебрегаем.
- Система находится в равновесии (стержень неподвижен), следовательно, применимы условия статики: сумма всех сил равна нулю и сумма моментов относительно любой точки равна нулю.
- Шары считаем точечными массами, сосредоточенными в концах стержня.
- Опоры С и D создают нормальные реакции, направленные вертикально вверх.

**Расстановка сил:**

На систему действуют четыре вертикальные силы:
- вес первого шара $m_1 g$ (вниз) в точке А;
- вес второго шара $m_2 g$ (вниз) в точке В;
- реакция опоры С: $N_C$ (вверх);
- реакция опоры D: $N_D$ (вверх).

$$N_C + N_D = m_1 g + m_2 g$$

Подставим $N_D = 2N_C$:

$$N_C + 2N_C = (m_1 + m_2)g$$

$$3N_C = (m_1 + m_2)g$$

$$N_C = \frac{(m_1 + m_2)g}{3}$$

$$N_D = \frac{2(m_1 + m_2)g}{3}$$

Выберем точку А как центр моментов. Обозначим расстояние $CD = x$. Тогда расстояние от А до D равно $AD = AC + CD = 0{,}2 + x$.

Моменты сил относительно точки А (положительное направление — против часовой стрелки):

$$N_C \cdot AC + N_D \cdot AD = m_2 g \cdot L$$

$$N_C \cdot 0{,}2 + N_D \cdot (0{,}2 + x) = m_2 g \cdot 1$$

Подставим $N_D = 2N_C$:

$$N_C \cdot 0{,}2 + 2N_C \cdot (0{,}2 + x) = m_2 g$$

$$N_C[0{,}2 + 2(0{,}2 + x)] = m_2 g$$

$$N_C(0{,}6 + 2x) = m_2 g$$

Из первого условия: $N_C = \frac{(m_1 + m_2)g}{3}$

$$\frac{(m_1 + m_2)g}{3}(0{,}6 + 2x) = m_2 g$$

$$(m_1 + m_2)(0{,}6 + 2x) = 3m_2$$

$$0{,}6(m_1 + m_2) + 2x(m_1 + m_2) = 3m_2$$

$$2x(m_1 + m_2) = 3m_2 - 0{,}6(m_1 + m_2)$$

$$x = \frac{3m_2 - 0{,}6(m_1 + m_2)}{2(m_1 + m_2)}$$

**Подстановка числовых значений:**

$$x = \frac{3 \cdot 0{,}3 - 0{,}6(0{,}2 + 0{,}3)}{2(0{,}2 + 0{,}3)}$$

$$x = \frac{0{,}9 - 0{,}6 \cdot 0{,}5}{2 \cdot 0{,}5}$$

$$x = \frac{0{,}9 - 0{,}3}{1}$$

$$x = 0{,}6 	ext{ м}$$

**Проверка:** $AD = 0{,}2 + 0{,}6 = 0{,}8$ м $< 1$ м — опора D находится между А и В, что физически разумно.

Задание №26Динамика и законы сохраненияЕГЭ по физике