Question

Предмет высотой 6 см расположен на главной оптической оси собирающей линзы на расстоянии 30 см от её оптического центра. Высота изображения составляет 12 см. Найдите фокусное расстояние линзы. Ответ выразите в см.

Accepted Answer

20

Answer

Идея решения: используем подобие треугольников для нахождения расстояния до изображения, затем применяем формулу тонкой линзы.

Из подобия треугольников $	riangle ABO$ и $	riangle CDO$ (где $O$ — оптический центр, $A$ и $B$ — основание и вершина предмета, $C$ и $D$ — основание и вершина изображения):

$$\frac{AB}{CD} = \frac{AO}{CO}$$

Подставляя известные значения:

$$\frac{6}{12} = \frac{30}{CO}$$

$$CO = \frac{30 \cdot 12}{6} = 60 	ext{ см}$$

Применяем формулу тонкой линзы:

$$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$$

где $d = 30$ см — расстояние до предмета, $f = 60$ см — расстояние до изображения:

$$\frac{1}{F} = \frac{1}{30} + \frac{1}{60} = \frac{2 + 1}{60} = \frac{3}{60} = \frac{1}{20}$$

$$F = 20 	ext{ см}$$

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/qyt9Ydo3kEm5rXbXUpdm8Sv6d6maSUml5wxfGHVp.jpg)

Задание №13Электромагнитные колебания, волны и оптикаЕГЭ по физике