Question

Три параллельных длинных прямых проводника 1, 2 и 3 перпендикулярны плоскости рисунка и пересекают её в вершинах равностороннего треугольника со стороной $a$ . Токи в проводниках сонаправлены и равны $I$ . Опираясь на законы электродинамики, определите направление вектора индукции результирующего магнитного поля в точке $O$ — центре треугольника. Как изменится направление вектора индукции результирующего магнитного поля в точке $O$ , если направление электрического тока в проводнике 3 изменить на противоположное?

Рисунок

![](image)

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/bcXR5MCly2ayAlytDNlOvkUANjvK4d6xt1BOxbnN.jpg)

Accepted Answer

При сонаправленных токах результирующее поле в центре равно нулю. При изменении направления тока в проводнике 3 результирующее поле направлено перпендикулярно плоскости рисунка (из плоскости или в плоскость в зависимости от исходного направления токов)

Answer

Идея решения: применить принцип суперпозиции магнитных полей, создаваемых каждым проводником, и использовать правило буравчика для определения направления индукции.

**Первый случай: все токи сонаправлены.**

Магнитное поле, создаваемое длинным прямым проводником с током, определяется формулой:

$$B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}$$

где $r$ — расстояние от проводника до точки наблюдения.

Расстояние от каждой вершины равностороннего треугольника до его центра одинаково:

$$r = \frac{a}{\sqrt{3}}$$

Следовательно, модули индукций, создаваемых всеми тремя проводниками в точке $O$, равны:

$$B_1 = B_2 = B_3 = \frac{\mu_0 I}{2\pi} \cdot \frac{\sqrt{3}}{a}$$

По правилу буравчика (или правой руки), вектор $\vec{B}$ направлен перпендикулярно плоскости, содержащей проводник и точку $O$. Для каждого проводника вектор индукции лежит в плоскости рисунка и направлен от проводника к центру треугольника (или от центра, в зависимости от направления тока).

Поскольку три вектора $\vec{B}_1$, $\vec{B}_2$, $\vec{B}_3$ имеют одинаковый модуль и расположены симметрично относительно центра (под углами $120^{\circ}$ друг к другу в плоскости рисунка), их векторная сумма равна нулю:

$$\vec{B}_{	ext{рез}} = \vec{B}_1 + \vec{B}_2 + \vec{B}_3 = 0$$

**Второй случай: ток в проводнике 3 изменил направление.**

Теперь $\vec{B}_1$ и $\vec{B}_2$ остаются неизменными, а $\vec{B}_3$ изменяет направление на противоположное: $\vec{B}_3' = -\vec{B}_3$.

Результирующее поле:

$$\vec{B}_{	ext{рез}}' = \vec{B}_1 + \vec{B}_2 - \vec{B}_3$$

Векторы $\vec{B}_1$ и $\vec{B}_2$ направлены под углом $120^{\circ}$ друг к другу. Их сумма имеет модуль:

$$|\vec{B}_1 + \vec{B}_2| = B \sqrt{1 + 1 + 2\cos(120^{\circ})} = B \sqrt{2 - 1} = B$$

и направлена вдоль биссектрисы угла между ними, то есть в направлении от проводника 3 к центру $O$.

Вектор $-\vec{B}_3$ направлен в том же направлении (от проводника 3 к центру). Таким образом:

$$\vec{B}_{	ext{рез}}' = (\vec{B}_1 + \vec{B}_2) + (-\vec{B}_3)$$

имеет модуль $2B$ и направлен перпендикулярно плоскости рисунка (по правилу буравчика для проводников 1 и 2 с одинаковыми токами).

Задание №21Электродинамика: поля и токиЕГЭ по физике