Question

Концентрация атомов гелия в сосуде под подвижным поршнем увеличилась в 6 раз. Давление газа при этом возросло в 2 раза. Во сколько раз уменьшилась средняя энергия теплового движения атомов гелия?

Accepted Answer

3

Answer

Дано: концентрация увеличилась в 6 раз ($n_2 = 6n_1$), давление возросло в 2 раза ($p_2 = 2p_1$).

Идея решения: связать давление газа с концентрацией и средней кинетической энергией атомов через основное уравнение молекулярно-кинетической теории.

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории связывает давление, концентрацию и среднюю энергию теплового движения:

$$p = \frac{2}{3}n\langle E_к \rangle$$

где $n$ — концентрация частиц, $\langle E_к \rangle$ — средняя кинетическая энергия одного атома.

Для начального состояния:

$$p_1 = \frac{2}{3}n_1\langle E_{к1} \rangle$$

Для конечного состояния:

$$p_2 = \frac{2}{3}n_2\langle E_{к2} \rangle$$

Разделим второе уравнение на первое:

$$\frac{p_2}{p_1} = \frac{n_2}{n_1} \cdot \frac{\langle E_{к2} \rangle}{\langle E_{к1} \rangle}$$

Подставим известные отношения:

$$2 = 6 \cdot \frac{\langle E_{к2} \rangle}{\langle E_{к1} \rangle}$$

$$\frac{\langle E_{к2} \rangle}{\langle E_{к1} \rangle} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$

Следовательно, средняя энергия теплового движения уменьшилась в 3 раза.

Задание №7Молекулярная физика и термодинамикаЕГЭ по физике