Question

Ученику требуется экспериментально установить, влияет ли жёсткость пружины на частоту свободных колебаний пружинного маятника. В его распоряжении пять маятников с характеристиками, представленными в таблице. Какие два маятника следует выбрать для проведения этого исследования?

№ маятника	Жёсткость пружины, Н/м	Объём груза, см³	Масса груза, г
1	40	30	100
2	60	60	200
3	60	30	100
4	80	60	100
5	60	80	200

Укажите номера выбранных маятников.

| № маятника | Жёсткость пружины, Н/м | Объём груза, см³ | Масса груза, г |
|---|---|---|---|
| 1 | 40 | 30 | 100 |
| 2 | 60 | 60 | 200 |
| 3 | 60 | 30 | 100 |
| 4 | 80 | 60 | 100 |
| 5 | 60 | 80 | 200 |

Укажите номера выбранных маятников.

Accepted Answer

13

Answer

Идея решения: для исследования влияния жёсткости пружины на частоту колебаний необходимо выбрать маятники, у которых жёсткость различается, а все остальные параметры (в первую очередь масса груза) остаются неизменными.

Частота свободных колебаний пружинного маятника определяется формулой:

$$
u = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}$$

где $k$ — жёсткость пружины, $m$ — масса груза.

Чтобы выявить зависимость частоты от жёсткости, нужно варьировать $k$, сохраняя $m$ постоянной. Все остальные характеристики (объём, материал) не должны влиять на результат.

Проанализируем маятники по массе груза:
- Маятники 1, 3, 4 имеют массу 100 г.
- Маятники 2, 5 имеют массу 200 г.

Среди маятников с одинаковой массой 100 г выбираем те, у которых жёсткость различается:
- Маятник 1: $k = 40$ Н/м, $m = 100$ г.
- Маятник 3: $k = 60$ Н/м, $m = 100$ г.
- Маятник 4: $k = 80$ Н/м, $m = 100$ г.

Для наглядного исследования влияния жёсткости выбираем маятники с максимальным различием жёсткости при одинаковой массе: маятник 1 ($k = 40$ Н/м) и маятник 3 ($k = 60$ Н/м), или маятник 1 и маятник 4 ($k = 80$ Н/м).

Оптимальный выбор — маятники 1 и 3, так как они имеют одинаковую массу 100 г и объём груза 30 см³, различаясь только жёсткостью пружины (40 и 60 Н/м соответственно).

Задание №20Методы научного познанияЕГЭ по физике