Question

В ведре налита вода. Определите, с каким максимальным периодом нужно равномерно вращать ведро в вертикальной плоскости на верёвке длиной $l = 2$ м, чтобы вода не выливалась из ведра. Ускорение свободного падения принять равным $g = 10$ м/с². Ответ округлите до десятых.

Accepted Answer

$2{,}8$ с

Answer

Дано: $l = 2$ м, $g = 10$ м/с².

Идея решения: в верхней точке траектории вода не выливается, когда центростремительное ускорение обеспечивается силой тяжести.

В верхней точке окружности ведро и вода движутся по кругу. Центростремительная сила направлена к центру (вниз). На воду действует только сила тяжести, которая должна обеспечить необходимое центростремительное ускорение. Критическое условие — когда нормальная реакция дна ведра обращается в нуль:

$$mg = \frac{mv^2}{l}$$

Отсюда:

$$v^2 = gl$$

Связь между линейной скоростью и периодом при равномерном вращении:

$$v = \frac{2\pi l}{T}$$

Подставим в условие центростремительного ускорения:

$$\frac{m(2\pi l / T)^2}{l} = mg$$

$$\frac{4\pi^2 l}{T^2} = g$$

$$T^2 = \frac{4\pi^2 l}{g}$$

$$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$$

Подставим численные значения:

$$T = 2\pi\sqrt{\frac{2}{10}} = 2\pi\sqrt{0{,}2} = 2 \cdot 3{,}14 \cdot 0{,}447 \approx 2{,}8 	ext{ с}$$

Задание №2Динамика и законы сохраненияЕГЭ по физике