Question

Две планеты с одинаковыми массами обращаются по круговым орбитам вокруг звезды. Сила притяжения первой планеты к звезде в 36 раз меньше, чем сила притяжения второй планеты. Найдите отношение $\frac{R_1}{R_2}$ радиусов орбит первой и второй планет.

Accepted Answer

6

Answer

Идея решения: применить закон всемирного тяготения и условие на отношение сил притяжения.

Для каждой планеты сила гравитационного притяжения к звезде определяется законом всемирного тяготения:

$$F = \frac{GM_{\star}m}{R^2}$$

где $M_{\star}$ — масса звезды, $m$ — масса планеты, $R$ — радиус орбиты.

Поскольку массы планет одинаковы, запишем силы для первой и второй планет:

$$F_1 = \frac{GM_{\star}m}{R_1^2}$$

$$F_2 = \frac{GM_{\star}m}{R_2^2}$$

По условию задачи сила притяжения первой планеты в 36 раз меньше:

$$F_1 = \frac{F_2}{36}$$

Подставим выражения для сил:

$$\frac{GM_{\star}m}{R_1^2} = \frac{1}{36} \cdot \frac{GM_{\star}m}{R_2^2}$$

Сократим общие множители:

$$\frac{1}{R_1^2} = \frac{1}{36R_2^2}$$

$$R_1^2 = 36R_2^2$$

$$R_1 = 6R_2$$

$$\frac{R_1}{R_2} = 6$$

Задание №2Динамика и законы сохраненияЕГЭ по физике