Question

Невесомый стержень длиной 3 м, находящийся в ящике с гладкими дном и стенками, составляет с вертикалью угол $\alpha = 45^{\circ}$ . К стержню на расстоянии 1 м от левого его конца подвешен на нити шар массой 3 кг. Найти модуль силы нормальной реакции $\vec{N}$ правой стенки ящика, действующей на нижний конец стержня.

![](рисунок с ящиком, стержнем под углом 45°, шаром на нити и силой N)

Рисунок

![](рисунок с ящиком, стержнем под углом 45°, шаром на нити и силой N)

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/60FA2VxbzAMfmoARL684AaNCfk2U4ElMeil8cf2q.webp)

Accepted Answer

7,1

Answer

Дано: длина стержня $L = 3$ м, угол с вертикалью $\alpha = 45^{\circ}$, расстояние от левого конца до точки подвеса шара $l_1 = 1$ м, масса шара $m = 3$ кг, $g = 10$ м/с².

Идея решения: применить условие равновесия стержня (сумма моментов сил относительно точки опоры равна нулю) и найти силу реакции правой стенки.

Система находится в равновесии. Рассмотрим моменты сил относительно левого конца стержня (точка опоры на левой стенке).

На стержень действуют:
- вес шара $mg$, приложенный на расстоянии $l_1 = 1$ м от левого конца;
- нормальная реакция правой стенки $N$, приложенная на расстоянии $L = 3$ м от левого конца.

Оба момента должны быть перпендикулярны стержню. Вес шара создаёт момент, стремящийся повернуть стержень по часовой стрелке, а реакция правой стенки — против часовой стрелки.

Проекция веса шара на направление, перпендикулярное стержню:

$$F_{\perp} = mg \cos \alpha$$

Момент веса относительно левого конца:

$$M_1 = mg \cos \alpha \cdot l_1$$

Момент реакции правой стенки (перпендикулярной стержню):

$$M_2 = N \cdot L$$

Условие равновесия (сумма моментов равна нулю):

$$N \cdot L = mg \cos \alpha \cdot l_1$$

Отсюда:

$$N = \frac{mg \cos \alpha \cdot l_1}{L}$$

Подставляем значения:

$$N = \frac{3 \cdot 10 \cdot \cos 45^{\circ} \cdot 1}{3} = \frac{30 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{3} = \frac{30\sqrt{2}}{6} = 5\sqrt{2} 	ext{ Н}$$

Численно:

$$N = 5 \cdot 1{,}414 = 7{,}07 	ext{ Н}$$

Задание №22КинематикаЕГЭ по физике