Question

На рисунке показан график циклического процесса, проведённого с одноатомным идеальным газом, в координатах $V$ – $T$, где $V$ — объём газа, $T$ — абсолютная температура газа. Количество вещества газа постоянно. Из приведённого ниже списка выберите все верные утверждения, характеризующие отражённые на графике процессы.

![](image)

1) В процессе АВ газ получает положительное количество теплоты.
2) В состоянии В концентрация атомов газа максимальна.
3) В процессе DA давление газа изохорно увеличивается.
4) В процессе ВС внутренняя энергия газа остаётся неизменной.
5) Давление газа в процессе СD постоянно, при этом газ совершает положительную работу.

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/CnxtZnVba3mbugPC5Y7jsgmkeIpniJLVTmPV9cKK.webp)

Accepted Answer

14

Answer

Идея решения: проанализировать каждый участок цикла, определив тип процесса и применив соответствующие законы термодинамики для одноатомного газа. **Процесс АВ** (прямая линия в координатах $V$–$T$): На диаграмме $V$–$T$ прямая, проходящая через начало координат, соответствует процессу с постоянным давлением (изобарный процесс). Из уравнения состояния $pV = u RT$ при $p = ext{const}$ получаем $V/T = ext{const}$. При изобарном расширении ($V$ и $T$ растут): $$A_{AB} = p\Delta V = u R(T_B - T_A) > 0$$ Изменение внутренней энергии одноатомного газа: $$\Delta U_{AB} = \frac{3}{2} u R(T_B - T_A) > 0$$ По первому началу термодинамики: $$Q_{AB} = \Delta U_{AB} + A_{AB} = \frac{3}{2} u R(T_B - T_A) + u R(T_B - T_A) = \frac{5}{2} u R(T_B - T_A) > 0$$ **Утверждение 1 верно.** **Процесс ВС** (вертикальная линия в координатах $V$–$T$): Вертикальная линия означает $V = ext{const}$ (изохорный процесс). При этом $T$ уменьшается, следовательно, давление падает. В изохорном процессе: $$A_{BC} = 0$$ $$\Delta U_{BC} = \frac{3}{2} u R(T_C - T_B) < 0$$ **Утверждение 4 неверно** (внутренняя энергия уменьшается). **Процесс СD** (прямая линия в координатах $V$–$T$): Прямая, проходящая через начало координат, — снова изобарный процесс. При этом $V$ и $T$ уменьшаются (сжатие). $$A_{CD} = p\Delta V = u R(T_D - T_C) < 0$$ Газ совершает отрицательную работу (над газом совершается работа). **Утверждение 5 неверно.** **Процесс DA** (горизонтальная линия в координатах $V$–$T$): Горизонтальная линия означает $T = ext{const}$ (изотермический процесс). При этом $V$ уменьшается, следовательно, давление растёт. В изотермическом процессе давление и объём связаны законом Бойля–Мариотта: $pV = ext{const}$. **Утверждение 3 неверно** (процесс изотермический, а не изохорный). **Состояние В** (максимальная температура): Из графика видно, что точка В имеет максимальную температуру среди всех состояний цикла. Используя уравнение состояния: $$p = \frac{ u RT}{V}$$ Концентрация газа $n = N/V = p/(k_B T)$, где $k_B$ — постоянная Больцмана. Максимальная концентрация достигается при максимальном отношении $p/T$. Из графика: в точке В температура максимальна, а объём также велик. Однако в точке А объём минимален при меньшей температуре. Сравнивая $p/T$ для разных состояний, видно, что в точке В концентрация не максимальна. **Утверждение 2 неверно.**

Задание №9Молекулярная физика и термодинамикаЕГЭ по физике