Question

Концентрация молекул разреженного газа уменьшилась в 3 раза, а давление газа уменьшилось в 6,75 раза. Во сколько раз уменьшилась среднеквадратичная скорость теплового поступательного движения молекул газа?

Accepted Answer

1,5

Answer

Идея решения: используем связь давления газа с концентрацией молекул и среднеквадратичной скоростью через основное уравнение молекулярно-кинетической теории.

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории связывает давление, концентрацию и среднеквадратичную скорость:

$$p = \frac{1}{3}nm\langle v^2 angle$$

где $n$ — концентрация молекул, $m$ — масса одной молекулы, $\langle v^2 angle$ — средний квадрат скорости.

Среднеквадратичная скорость определяется как:

$$v_{	ext{кв}} = \sqrt{\langle v^2 angle}$$

Из основного уравнения выразим среднеквадратичную скорость:

$$v_{	ext{кв}} = \sqrt{\frac{3p}{nm}}$$

Обозначим начальные значения индексом 1, конечные — индексом 2. По условию:

$$n_2 = \frac{n_1}{3}, \quad p_2 = \frac{p_1}{6{,}75}$$

Найдём отношение среднеквадратичных скоростей:

$$\frac{v_{	ext{кв},2}}{v_{	ext{кв},1}} = \sqrt{\frac{p_2}{p_1} \cdot \frac{n_1}{n_2}}$$

Подставим значения:

$$\frac{v_{	ext{кв},2}}{v_{	ext{кв},1}} = \sqrt{\frac{1}{6{,}75} \cdot 3} = \sqrt{\frac{3}{6{,}75}} = \sqrt{\frac{3}{27/4}} = \sqrt{\frac{12}{27}} = \sqrt{\frac{4}{9}} = \frac{2}{3}$$

Следовательно, среднеквадратичная скорость уменьшилась в:

$$\frac{v_{	ext{кв},1}}{v_{	ext{кв},2}} = \frac{3}{2} = 1{,}5$$

Задание №7Молекулярная физика и термодинамикаЕГЭ по физике