Question

При переводе спутника Земли с одной круговой орбиты на другую его скорость уменьшается. Как изменяются при этом центростремительное ускорение спутника и период его обращения вокруг Земли? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения: 1) увеличивается; 2) уменьшается; 3) не изменяется. Запишите в ответ выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

| Центростремительное ускорение спутника | Период обращения вокруг Земли |
| --- | --- |
| | |

Accepted Answer

21

Answer

Идея решения: использовать связь между орбитальной скоростью, радиусом орбиты и гравитационным ускорением для определения характера изменения обеих величин.

Для спутника на круговой орбите гравитационная сила обеспечивает центростремительное ускорение:

$$\frac{GMm}{r^2} = m\frac{v^2}{r}$$

откуда получаем связь между скоростью и радиусом орбиты:

$$v = \sqrt{\frac{GM}{r}}$$

Центростремительное ускорение выражается как:

$$a_ц = \frac{v^2}{r} = \frac{GM}{r^2}$$

Период обращения связан со скоростью соотношением:

$$T = \frac{2\pi r}{v}$$

Подставляя $v = \sqrt{\frac{GM}{r}}$, получаем:

$$T = 2\pi\sqrt{\frac{r^3}{GM}}$$

По условию скорость спутника уменьшается: $v_2 < v_1$. Из формулы $v = \sqrt{\frac{GM}{r}}$ следует, что при уменьшении скорости радиус орбиты увеличивается: $r_2 > r_1$.

**Центростремительное ускорение:** $a_ц = \frac{GM}{r^2}$. При увеличении $r$ ускорение уменьшается.

**Период обращения:** $T = 2\pi\sqrt{\frac{r^3}{GM}}$. При увеличении $r$ период увеличивается.

Задание №6Динамика и законы сохраненияЕГЭ по физике