Question

Грузик массой $m = 15$ кг подвешен на нити длиной $l = 1{,}5$ м к неподвижной опоре и совершает колебания. При прохождении положения равновесия грузик поднимается на максимальную высоту $h = 10$ см относительно этого положения. Найдите силу натяжения нити в момент прохождения положения равновесия. Ускорение свободного падения $g = 10$ м/с².

Accepted Answer

170

Answer

Дано: $m = 15$ кг, $l = 1{,}5$ м, $h = 0{,}1$ м, $g = 10$ м/с².

Идея решения: применить закон сохранения энергии для нахождения скорости в положении равновесия, затем записать второй закон Ньютона для движения по окружности.

При прохождении положения равновесия грузик движется по дуге окружности. Применим закон сохранения механической энергии между крайней точкой (высота $h$ выше равновесия, скорость равна нулю) и положением равновесия:

$$mgh = \frac{mv^2}{2}$$

Отсюда скорость в положении равновесия:

$$v^2 = 2gh$$

В положении равновесия грузик движется по окружности радиусом $l$. Центростремительное ускорение направлено вверх (к точке подвеса). Запишем второй закон Ньютона в проекции на вертикальное направление:

$$T - mg = \frac{mv^2}{l}$$

Сила натяжения:

$$T = mg + \frac{mv^2}{l}$$

Подставим $v^2 = 2gh$:

$$T = mg + \frac{m \cdot 2gh}{l} = mg\left(1 + \frac{2h}{l}ight)$$

Численный расчёт:

$$T = 15 \cdot 10 \cdot \left(1 + \frac{2 \cdot 0{,}1}{1{,}5}ight) = 150 \cdot \left(1 + \frac{0{,}2}{1{,}5}ight)$$

$$T = 150 \cdot \left(1 + \frac{2}{15}ight) = 150 \cdot \frac{17}{15} = 10 \cdot 17 = 170 	ext{ Н}$$

Задание №2Динамика и законы сохраненияЕГЭ по физике