Question

В сосуде под поршнем находится влажный воздух при давлении $p_1 = 120$ кПа и температуре $t = 80^{\circ}	ext{С}$ с относительной влажностью $\varphi = 70\%$. Объём под поршнем уменьшают в три раза при постоянной температуре. Каким станет давление влажного воздуха под поршнем? Давление насыщенных паров воды $p_н$ при температуре $t = 80^{\circ}	ext{С}$ равно $47{,}3$ кПа.

Accepted Answer

Answer

Дано: $p_1 = 120$ кПа, $t = 80^{\circ}	ext{С}$, $\varphi = 70\%$, $V_2 = V_1/3$, $p_н = 47{,}3$ кПа, процесс изотермический.

Идея решения: применить закон Дальтона для смеси газов, найти парциальные давления в начальном состоянии, затем проследить, как они изменяются при сжатии.

По закону Дальтона давление влажного воздуха равно сумме парциальных давлений:

$$p = p_{в.п} + p_{сух}$$

где $p_{в.п}$ — давление водяного пара, $p_{сух}$ — давление сухого воздуха.

Относительная влажность определяется как:

$$\varphi = \frac{p_{в.п}}{p_н}$$

Отсюда парциальное давление пара в начальном состоянии:

$$p_{в.п,1} = \varphi \cdot p_н = 0{,}70 	imes 47{,}3 = 33{,}11 	ext{ кПа}$$

Давление сухого воздуха в начальном состоянии:

$$p_{сух,1} = p_1 - p_{в.п,1} = 120 - 33{,}11 = 86{,}89 	ext{ кПа}$$

При изотермическом сжатии объёма в 3 раза сухой воздух подчиняется закону Бойля–Мариотта:

$$p_{сух,1} \cdot V_1 = p_{сух,2} \cdot V_2$$

$$p_{сух,2} = p_{сух,1} \cdot \frac{V_1}{V_2} = 86{,}89 	imes 3 = 260{,}67 	ext{ кПа}$$

При сжатии водяной пар конденсируется. Когда объём уменьшается, относительная влажность возрастает. Достигнув 100%, пар начинает конденсироваться, и его давление остаётся равным давлению насыщения:

$$p_{в.п,2} = p_н = 47{,}3 	ext{ кПа}$$

Давление влажного воздуха во втором состоянии:

$$p_2 = p_{сух,2} + p_{в.п,2} = 260{,}67 + 47{,}3 = 307{,}97 	ext{ кПа}$$

Округляя до одного десятичного знака:

$$p_2 \approx 308 	ext{ кПа}$$

Задание №24Молекулярная физика и термодинамикаЕГЭ по физике