Question

Конденсатор, заряженный до разности потенциалов $U_0$, в первый раз подключили к катушке с индуктивностью $L_1 = 4L$, а во второй — к катушке с индуктивностью $L_2 = L$. В обоих случаях в получившемся контуре возникли незатухающие электромагнитные колебания. Каково отношение максимальных значений сил тока в катушке $\dfrac{I_{2\max}}{I_{1\max}}$ при этих колебаниях?

Accepted Answer

2

Answer

Дано: $U_0$, $L_1 = 4L$, $L_2 = L$.

Идея решения: использовать закон сохранения энергии в колебательном контуре — вся энергия конденсатора переходит в энергию магнитного поля катушки в момент максимального тока.

В начальный момент конденсатор заряжен, вся энергия сосредоточена в электрическом поле:

$$E_0 = \frac{CU_0^2}{2}$$

При колебаниях в контуре энергия переходит между конденсатором и катушкой. В момент максимального тока вся энергия находится в магнитном поле:

$$E_0 = \frac{LI_{\max}^2}{2}$$

Приравняем энергии:

$$\frac{CU_0^2}{2} = \frac{LI_{\max}^2}{2}$$

Отсюда:

$$I_{\max} = U_0\sqrt{\frac{C}{L}}$$

Для первого контура с индуктивностью $L_1 = 4L$:

$$I_{1\max} = U_0\sqrt{\frac{C}{4L}} = \frac{U_0}{2}\sqrt{\frac{C}{L}}$$

Для второго контура с индуктивностью $L_2 = L$:

$$I_{2\max} = U_0\sqrt{\frac{C}{L}}$$

Найдём отношение:

$$\frac{I_{2\max}}{I_{1\max}} = \frac{U_0\sqrt{\frac{C}{L}}}{\frac{U_0}{2}\sqrt{\frac{C}{L}}} = 2$$

Задание №13Электромагнитные колебания, волны и оптикаЕГЭ по физике