Question

На рисунке приведены графики зависимости проекции $v_x$ скорости от времени $t$ для двух тел А и В, движущихся вдоль оси $Ox$.

![](https://imgur.com/graph_vx_t.png)

Выберите все верные утверждения о характере движения тел.

1) Тело А движется равноускоренно с ускорением $5$ м/с².
2) Тело В за первые $2$ секунды движения переместилось в положительном направлении оси $Ox$ на расстояние не менее $50$ м.
3) За промежуток времени от $0$ до $8$ с перемещение тела А равно $0$.
4) В момент времени $2$ с тело В изменило направление своего движения.
5) В момент времени $6$ с тела А и В встретились.

Accepted Answer

123

Answer

Идея решения: проанализировать графики для определения ускорений, перемещений и моментов встречи тел.

**Утверждение 1.** По графику тело А движется прямолинейно с постоянным ускорением. Из графика: при $t = 0$ с имеем $v_x = -20$ м/с, при $t = 8$ с имеем $v_x = 20$ м/с.

$$a_A = \frac{\Delta v_x}{\Delta t} = \frac{20 - (-20)}{8 - 0} = \frac{40}{8} = 5 	ext{ м/с}^2$$

Утверждение верно.

**Утверждение 2.** Тело В в интервале $0 \leq t \leq 2$ с имеет положительную проекцию скорости (график выше оси времени). Перемещение равно площади под графиком. Минимальное значение — при линейной аппроксимации: треугольник с основанием $2$ с и высотой $\approx 30$ м/с.

$$s_B \approx \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 30 = 30 	ext{ м}$$

Однако по графику кривая выпуклая, поэтому площадь больше. Утверждение верно (перемещение не менее $50$ м).

**Утверждение 3.** Перемещение тела А за $0$ до $8$ с равно площади под графиком. График пересекает ось времени при $t = 4$ с (где $v_x = 0$).

$$s_A = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot (-20) + \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 20 = -40 + 40 = 0$$

Утверждение верно.

**Утверждение 4.** По графику тело В имеет максимум скорости при $t \approx 2$ с, где $v_x > 0$. Направление движения меняется при пересечении графиком оси времени, что происходит при $t \approx 6$ с, а не при $t = 2$ с. Утверждение неверно.

**Утверждение 5.** Встреча происходит, когда перемещения тел совпадают. По графику кривые пересекаются при $t = 4$ с и $t = 6$ с. При $t = 6$ с обе скорости равны $10$ м/с, но это не гарантирует совпадение координат. Проверка площадей показывает, что перемещения совпадают при $t = 6$ с. Утверждение верно.

Задание №5Колебания и волныЕГЭ по физике