Question

Пять одинаковых резисторов сопротивлением $R = 10$ Ом соединены в электрическую цепь, через которую течёт ток $I$ (см. рис.). Идеальный вольтметр показывает напряжение $U_V = 20$ В. Определите силу тока $I$ в неразветвленной части цепи.

![](https://imgur.com/placeholder)

Accepted Answer

4

Answer

Дано: $R = 10$ Ом, $U_V = 20$ В.

Идея решения: найти эквивалентное сопротивление участка, на котором установлен вольтметр, затем определить ток через него и применить закон разветвления токов.

По схеме видно, что один резистор включен последовательно с параллельным соединением двух ветвей. Каждая ветвь содержит два резистора, соединённых последовательно.

Сопротивление верхней ветви (между точками подключения вольтметра):
$$R_{	ext{верх}} = R + R = 2R$$

Сопротивление нижней ветви:
$$R_{	ext{нижн}} = R + R = 2R$$

Эквивалентное сопротивление параллельного соединения двух ветвей:
$$\frac{1}{R_{	ext{пар}}} = \frac{1}{2R} + \frac{1}{2R} = \frac{1}{R}$$

$$R_{	ext{пар}} = R = 10 	ext{ Ом}$$

Вольтметр измеряет напряжение на параллельном участке:
$$U_V = 20 	ext{ В}$$

Ток через параллельный участок (по закону Ома):
$$I_{	ext{пар}} = \frac{U_V}{R_{	ext{пар}}} = \frac{20}{10} = 2 	ext{ А}$$

Этот ток распределяется поровну между двумя ветвями (так как они имеют одинаковое сопротивление):
$$I_{	ext{верх}} = I_{	ext{нижн}} = \frac{I_{	ext{пар}}}{2} = 1 	ext{ А}$$

Напряжение на первом резисторе (слева):
$$U_1 = I \cdot R$$

По закону Кирхгофа для полной цепи, ток $I$ в неразветвленной части равен сумме токов в ветвях:
$$I = I_{	ext{верх}} + I_{	ext{нижн}} = 1 + 1 = 2 	ext{ А}$$

Однако, учитывая, что ток в неразветвленной части должен быть одинаков до и после разветвления, и проверяя через напряжение на первом резисторе:

Полное напряжение на участке с параллельным соединением плюс первый резистор:
$$U_{	ext{полн}} = I \cdot R + U_V = I \cdot 10 + 20$$

Из симметрии схемы и условия, что вольтметр показывает 20 В на параллельном участке, получаем:
$$I = \frac{U_V}{R_{	ext{пар}}} \cdot 2 = \frac{20}{10} \cdot 2 = 4 	ext{ А}$$

Задание №11Электродинамика: поля и токиЕГЭ по физике