Question

На рисунке показан участок цепи АВ постоянного тока. Каково сопротивление этого участка, если $r = 5$ Ом?

![](image)

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/pVlJtMWeHIaOvbxrMbiWDdBpnAOwATohqD5b8xqz.jpg)

Accepted Answer

6 Ом

Answer

Дано: $r = 5$ Ом.

Идея решения: разложить сложную схему на последовательные и параллельные соединения, вычислив эквивалентное сопротивление между точками А и В.

Проанализируем структуру цепи. Резистор $2r$ находится в верхней ветви параллельно остальной части схемы. В нижней части два резистора $4r$ соединены параллельно между собой, а их комбинация включена последовательно с резистором $r$.

Сначала найдём эквивалентное сопротивление двух параллельных резисторов $4r$:

$$R_{пар} = \frac{4r \cdot 4r}{4r + 4r} = \frac{16r^2}{8r} = 2r$$

Теперь нижняя ветвь состоит из последовательного соединения $r$ и $R_{пар} = 2r$:

$$R_{ниж} = r + 2r = 3r$$

Верхняя ветвь содержит резистор $2r$. Эта ветвь параллельна нижней ветви:

$$R_{АВ} = \frac{2r \cdot 3r}{2r + 3r} = \frac{6r^2}{5r} = \frac{6r}{5}$$

Подставляя $r = 5$ Ом:

$$R_{АВ} = \frac{6 \cdot 5}{5} = 6 	ext{ Ом}$$

Задание №11Электродинамика: поля и токиЕГЭ по физике