Question

Горизонтальный проводник длиной $l = 10$ см и массой $m = 25$ г равномерно скользит вниз (без трения и без потери контакта) по двум вертикальным шинам в однородном горизонтальном магнитном поле, перпендикулярном проводнику, с индукцией $B = 0{,}5$ Тл. Внизу шины замкнуты резистором сопротивлением $R = 0{,}02$ Ом. Параллельно резистору подключён конденсатор. Определите электроёмкость конденсатора, если его заряд $q = 1$ мкКл. Сопротивлением проводника и шин пренебречь.

![](https://imgur.com/placeholder)

Accepted Answer

Answer

Дано: $l = 0{,}1$ м, $m = 0{,}025$ кг, $B = 0{,}5$ Тл, $R = 0{,}02$ Ом, $q = 10^{-6}$ Кл, $g = 10$ м/с².

Идея решения: при равномерном скольжении проводника возникает ЭДС индукции, которая создаёт напряжение на конденсаторе; найдём это напряжение и вычислим ёмкость.

При равномерном движении проводника вниз со скоростью $v$ в магнитном поле возникает ЭДС индукции:

$$\mathcal{E} = Blv$$

Поскольку проводник движется равномерно, сила тяжести уравновешивается магнитной силой, действующей на ток в проводнике:

$$mg = BIl$$

где $I$ — ток через проводник. Отсюда:

$$I = \frac{mg}{Bl}$$

Напряжение на резисторе (и одновременно на конденсаторе, так как они подключены параллельно):

$$U = IR = \frac{mg}{Bl} \cdot R$$

Подставим значения:

$$U = \frac{0{,}025 \cdot 10}{0{,}5 \cdot 0{,}1} \cdot 0{,}02 = \frac{0{,}25}{0{,}05} \cdot 0{,}02 = 5 \cdot 0{,}02 = 0{,}1 	ext{ В}$$

Ёмкость конденсатора связана с зарядом и напряжением соотношением:

$$C = \frac{q}{U}$$

$$C = \frac{10^{-6}}{0{,}1} = 10^{-5} 	ext{ Ф} = 10 	ext{ мкФ}$$

Задание №25Электродинамика: поля и токиЕГЭ по физике