Question

Два тела движутся по взаимно перпендикулярным пересекающимся прямым, как показано на рисунке. Модуль импульса первого тела $p_1 = 0{,}3$ кг·м/с. Найти модуль импульса второго тела $p_2$ , если после абсолютно неупругого удара модуль импульса системы равен $p = 0{,}5$ кг·м/с.

![](https://imgur.com/placeholder)

Accepted Answer

$0{,}4$ кг·м/с

Answer

Дано: $p_1 = 0{,}3$ кг·м/с, $p = 0{,}5$ кг·м/с.

Идея решения: применить закон сохранения импульса в векторной форме, учитывая перпендикулярность направлений движения тел до удара.

При абсолютно неупругом ударе импульс системы сохраняется:

$$\vec{p}_1 + \vec{p}_2 = \vec{p}$$

Поскольку импульсы $\vec{p}_1$ и $\vec{p}_2$ направлены по взаимно перпендикулярным осям (первый вдоль оси $x$, второй вдоль оси $y$), они образуют прямой угол. Результирующий импульс $\vec{p}$ является гипотенузой прямоугольного треугольника со сторонами $p_1$ и $p_2$.

По теореме Пифагора:

$$p^2 = p_1^2 + p_2^2$$

Выразим $p_2$:

$$p_2^2 = p^2 - p_1^2$$

$$p_2 = \sqrt{p^2 - p_1^2}$$

Подставим численные значения:

$$p_2 = \sqrt{0{,}5^2 - 0{,}3^2} = \sqrt{0{,}25 - 0{,}09} = \sqrt{0{,}16} = 0{,}4 	ext{ кг·м/с}$$

Задание №3Динамика и законы сохраненияЕГЭ по физике