Question

Тележка массой 0,5 кг, прикреплённая к горизонтальной пружине жёсткостью 200 Н/м, совершает свободные гармонические колебания. Максимальная скорость тележки равна 3 м/с. Какова амплитуда колебаний тележки? Массой колёс можно пренебречь.

Рисунок

![](image)

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/W8HOAZQM2vgUUicKwQ2a0zAFm4dkSt189sI3z12G.jpg)

Accepted Answer

0,15

Answer

Дано: $m = 0{,}5$ кг, $k = 200$ Н/м, $v_{\max} = 3$ м/с.

Идея решения: при гармонических колебаниях максимальная скорость достигается при прохождении положения равновесия и связана с амплитудой через циклическую частоту.

При гармонических колебаниях координата и скорость тележки изменяются по законам:

$$x(t) = A\cos(\omega t + \varphi_0)$$

$$v(t) = -A\omega\sin(\omega t + \varphi_0)$$

Максимальное значение скорости:

$$v_{\max} = A\omega$$

Циклическая частота колебаний пружинного маятника определяется формулой:

$$\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}$$

Подставим выражение для $\omega$ в формулу максимальной скорости:

$$v_{\max} = A\sqrt{\frac{k}{m}}$$

Выразим амплитуду:

$$A = v_{\max}\sqrt{\frac{m}{k}}$$

Проверка размерности:

$$[A] = \frac{	ext{м}}{	ext{с}} \cdot \sqrt{\frac{	ext{кг}}{	ext{Н/м}}} = \frac{	ext{м}}{	ext{с}} \cdot \sqrt{\frac{	ext{кг}}{	ext{кг·м/с}^2}} = \frac{	ext{м}}{	ext{с}} \cdot \frac{	ext{с}}{	ext{м}} = 	ext{м}$$

Подставим численные значения:

$$A = 3 \cdot \sqrt{\frac{0{,}5}{200}} = 3 \cdot \sqrt{0{,}0025} = 3 \cdot 0{,}05 = 0{,}15 	ext{ м}$$

Задание №22КинематикаЕГЭ по физике