Question

Металлический стержень, согнутый в форме буквы П, закреплён в горизонтальной плоскости. На его параллельные стороны опирается концами перпендикулярная перемычка массой 92 г и длиной 1,5 м. Сопротивление перемычки составляет 0,1 Ом. Система находится в однородном вертикальном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл. К перемычке приложена постоянная горизонтальная сила 1,13 Н. Коэффициент трения между стержнем и перемычкой равен 0,25. Сопротивлением стержня пренебречь. Найти установившуюся скорость движения перемычки. Сделать рисунок с указанием всех сил.

Рисунок

![](data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAAEAAAABCAYAAAAfFcSJAAAADUlEQVR42mNk+M9QDwADhgGAWjR9awAAAABJRU5ErkJggg==)

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/vrzslRnZ5EnfmqupYgMOC2zvQ8F2kp57ahVir6aa.png)

Accepted Answer

Answer

Дано: $m = 92$ г $= 0{,}092$ кг, $l = 1{,}5$ м, $R = 0{,}1$ Ом, $B = 0{,}1$ Тл, $F = 1{,}13$ Н, $\mu = 0{,}25$.

Идея решения: при движении перемычки в магнитном поле возникает индуцированная ЭДС, которая создаёт ток, порождающий силу Ампера, противодействующую движению. В установившемся режиме ускорение равно нулю, и приложенная сила уравновешивается силой трения и магнитной силой.

**Схема сил на перемычку:**

```
        ↑ N (нормальная реакция)
        |
    ←---●---→ F (приложенная сила)
        |
        ↓ mg (вес)
    ←---●---→ F_тр (трение)
        |
        ↓ F_B (сила Ампера)
```

При движении перемычки со скоростью $v$ в магнитном поле индуцируется ЭДС:

$$\mathcal{E} = Blv$$

Индуцированный ток в перемычке:

$$I = \frac{\mathcal{E}}{R} = \frac{Blv}{R}$$

Сила Ампера, действующая на перемычку с током в магнитном поле:

$$F_B = BIl = B \cdot \frac{Blv}{R} \cdot l = \frac{B^2l^2v}{R}$$

Эта сила направлена против движения (по правилу Ленца).

Нормальная сила равна весу перемычки:

$$N = mg$$

Сила трения:

$$F_{тр} = \mu N = \mu mg$$

В установившемся режиме (при постоянной скорости) сумма сил равна нулю:

$$F = F_{тр} + F_B$$

$$F = \mu mg + \frac{B^2l^2v}{R}$$

Выражаем скорость:

$$\frac{B^2l^2v}{R} = F - \mu mg$$

$$v = \frac{R(F - \mu mg)}{B^2l^2}$$

Подставляем числовые значения:

$$v = \frac{0{,}1 \cdot (1{,}13 - 0{,}25 \cdot 0{,}092 \cdot 10)}{(0{,}1)^2 \cdot (1{,}5)^2}$$

$$v = \frac{0{,}1 \cdot (1{,}13 - 0{,}23)}{0{,}01 \cdot 2{,}25}$$

$$v = \frac{0{,}1 \cdot 0{,}9}{0{,}0225}$$

$$v = \frac{0{,}09}{0{,}0225} = 4 	ext{ м/с}$$

Задание №25Электродинамика: поля и токиЕГЭ по физике