Question

Автомобиль массой 1,5 т проезжает верхнюю точку выпуклого моста, радиус кривизны которого равен 60 м, двигаясь с постоянной скоростью 72 км/ч. Из приведённого ниже списка выберите все верные утверждения, характеризующие движение автомобиля. Запишите цифры, под которыми они указаны.

1) Сумма сил, действующих на автомобиль, направлена вертикально вниз.
2) Импульс автомобиля равен 108 000 кг·м/с.
3) Кинетическая энергия автомобиля равна 300 000 Дж.
4) Ускорение автомобиля равно 0 м/с².
5) В верхней точке моста автомобиль давит на мост с силой 15 000 Н.

Accepted Answer

13

Answer

Дано: $m = 1{,}5$ т $= 1500$ кг, $R = 60$ м, $v = 72$ км/ч $= 20$ м/с.

Идея решения: в верхней точке выпуклого моста автомобиль движется по круговой траектории, поэтому испытывает центростремительное ускорение, направленное к центру кривизны (вниз). Проверим каждое утверждение.

**Утверждение 1.** На автомобиль действуют вес $mg$ (вниз) и нормальная сила $N$ (вверх). Равнодействующая обеспечивает центростремительное ускорение:

$$mg - N = m\frac{v^2}{R}$$

Результирующая сила направлена вниз (к центру окружности). **Верно.**

**Утверждение 2.** Импульс:

$$p = mv = 1500 	imes 20 = 30\,000 	ext{ кг·м/с}$$

Не равен 108 000 кг·м/с. **Неверно.**

**Утверждение 3.** Кинетическая энергия:

$$E_к = \frac{mv^2}{2} = \frac{1500 	imes 400}{2} = 300\,000 	ext{ Дж}$$

**Верно.**

**Утверждение 4.** Модуль скорости постоянен, но направление меняется. Ускорение (центростремительное):

$$a = \frac{v^2}{R} = \frac{400}{60} = \frac{20}{3} \approx 6{,}67 	ext{ м/с}^2 
eq 0$$

**Неверно.**

**Утверждение 5.** Из уравнения центростремительной силы:

$$N = mg - m\frac{v^2}{R} = m\left(g - \frac{v^2}{R}ight)$$

$$N = 1500\left(10 - \frac{400}{60}ight) = 1500\left(10 - 6{,}67ight) = 1500 	imes 3{,}33 = 5000 	ext{ Н}$$

По третьему закону Ньютона автомобиль давит на мост с силой 5000 Н, а не 15 000 Н. **Неверно.**

Задание №5Колебания и волныЕГЭ по физике