Question

Сосуд разделён тонкой перегородкой на две части, отношение объёмов которых $\frac{V_2}{V_1} = 3$. В первой части находится воздух с относительной влажностью $\varphi_1 = 80\%$. Какова была влажность воздуха во второй части сосуда, если после удаления перегородки в сосуде установилась относительная влажность $\varphi = 50\%$? Температура воздуха в обеих частях одинакова и не изменяется после снятия перегородки.

Accepted Answer

Answer

Дано: $\frac{V_2}{V_1} = 3$, $\varphi_1 = 80\%$, $\varphi = 50\%$, температура постоянна.

Идея решения: используем определение относительной влажности как отношения парциального давления водяного пара к давлению насыщенного пара при данной температуре; применяем закон Дальтона для смеси газов.

Относительная влажность определяется как:

$$\varphi = \frac{p_{	ext{пара}}}{p_{	ext{нас}}} \cdot 100\%$$

где $p_{	ext{пара}}$ — парциальное давление водяного пара, $p_{	ext{нас}}$ — давление насыщенного пара при данной температуре.

Поскольку температура не меняется, давление насыщенного пара остаётся постоянным. Обозначим его $p_{	ext{нас}} = p_0$.

В первой части парциальное давление пара:

$$p_1 = \varphi_1 \cdot p_0 = 0{,}8 p_0$$

Во второй части парциальное давление пара:

$$p_2 = \varphi_2 \cdot p_0$$

где $\varphi_2$ — искомая влажность.

После удаления перегородки газы смешиваются. Общий объём:

$$V = V_1 + V_2 = V_1 + 3V_1 = 4V_1$$

По закону Дальтона, парциальное давление пара в смеси равно сумме парциальных давлений, взвешенных по объёмам (при постоянной температуре):

$$p_{	ext{пара, смесь}} = \frac{p_1 V_1 + p_2 V_2}{V_1 + V_2}$$

Подставляя $V_2 = 3V_1$:

$$p_{	ext{пара, смесь}} = \frac{0{,}8 p_0 \cdot V_1 + \varphi_2 p_0 \cdot 3V_1}{4V_1} = \frac{p_0(0{,}8 + 3\varphi_2)}{4}$$

Относительная влажность в смеси:

$$\varphi = \frac{p_{	ext{пара, смесь}}}{p_0} = \frac{0{,}8 + 3\varphi_2}{4}$$

По условию $\varphi = 0{,}5$:

$$0{,}5 = \frac{0{,}8 + 3\varphi_2}{4}$$

$$2 = 0{,}8 + 3\varphi_2$$

$$3\varphi_2 = 1{,}2$$

$$\varphi_2 = 0{,}4 = 40\%$$

Задание №24Молекулярная физика и термодинамикаЕГЭ по физике