Question

На рисунке показан график зависимости проекции $v_x$ скорости тела от времени $t$ . Определите путь, пройденный телом в интервале времени от 15 до 19 с.

Рисунок

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/q3WGeyoKGv5E4GA1cUNYdRbSyv2BjY3zICXGnVD9.webp)

Accepted Answer

10

Answer

Идея решения: путь на графике $v_x(t)$ равен площади фигуры под кривой (с учётом знака проекции скорости).

На интервале от $t_1 = 15$ с до $t_2 = 19$ с график представляет собой трапецию.

По графику в момент $t_1 = 15$ с проекция скорости $v_x(15) = 5$ м/с, в момент $t_2 = 19$ с проекция скорости $v_x(19) = -5$ м/с.

Площадь трапеции под графиком:

$$S = \frac{1}{2}(|v_x(15)| + |v_x(19)|) \cdot \Delta t$$

$$S = \frac{1}{2}(5 + 5) \cdot (19 - 15) = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 4 = 20 	ext{ м}$$

Однако необходимо учесть, что скорость меняет знак. На участке от 15 до 17 с тело движется в положительном направлении (площадь треугольника с основанием 2 с и высотой 5 м/с), на участке от 17 до 19 с — в отрицательном направлении (площадь треугольника с основанием 2 с и высотой 5 м/с).

Путь (сумма модулей перемещений):

$$s = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 2 = 5 + 5 = 10 	ext{ м}$$

Задание №1КинематикаЕГЭ по физике