Question

Закон радиоактивного распада ядер некоторого изотопа имеет вид:

$$N = N_0 \cdot 2^{-\lambda t}$$

где $\lambda = 0{,}04$ с$^{-1}$. Какой процент этих ядер распадётся за $t = 50$ с?

Accepted Answer

75

Answer

Дано: $\lambda = 0{,}04$ с$^{-1}$, $t = 50$ с.

Идея решения: подставить параметры в закон распада, найти долю оставшихся ядер, затем вычислить долю распавшихся.

Количество ядер, оставшихся после времени $t$:

$$N = N_0 \cdot 2^{-\lambda t}$$

Подставим значения:

$$N = N_0 \cdot 2^{-0{,}04 \cdot 50} = N_0 \cdot 2^{-2}$$

$$N = N_0 \cdot \frac{1}{4} = 0{,}25 N_0$$

Количество распавшихся ядер:

$$\Delta N = N_0 - N = N_0 - 0{,}25 N_0 = 0{,}75 N_0$$

Процент распавшихся ядер:

$$\frac{\Delta N}{N_0} \cdot 100\% = 0{,}75 \cdot 100\% = 75\%$$

Задание №16Квантовая, атомная и ядерная физикаЕГЭ по физике