Question

В вертикальном цилиндре с гладкими стенками под массивным металлическим поршнем находится идеальный газ. В начальном состоянии 1 поршень опирается на жёсткие выступы на внутренней стороне стенок цилиндра (рис. 1), газ занимает объём $V_0$ и находится под давлением $p_0$ , равным внешнему атмосферному давлению. Температура газа в этом состоянии равна $T_0$ . Газ медленно нагревают, и он переходит в состояние 2, в котором давление газа равно $2p_0$ , а объём равен $2V_0$ (рис. 2). Количество вещества газа не меняется. Постройте график зависимости объёма газа от его температуры при переходе из состояния 1 в состояние 2. Ответ поясните, указав, какие явления и закономерности Вы использовали для объяснения.

Рисунок

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/oHDIAl7x3nLjVvYLD0Lt6RhzM8hTUkKOwfuT0Ole.webp)

Accepted Answer

При $T_0 \leq T \leq 2T_0$: $V = V_0$ (изохорный процесс); при $2T_0 \leq T \leq 4T_0$: $\frac{V}{T} = 	ext{const}$ (изобарный процесс)

Answer

Идея решения: процесс состоит из двух этапов — сначала поршень неподвижен (изохорный процесс), затем он поднимается (изобарный процесс).

**Этап 1. Определение конечной температуры**

Применим уравнение Менделеева–Клапейрона для состояний 1 и 2:

$$p_0 V_0 = 
u R T_0$$

$$2p_0 \cdot 2V_0 = 
u R T_2$$

Разделив второе уравнение на первое:

$$\frac{4p_0 V_0}{p_0 V_0} = \frac{T_2}{T_0}$$

$$T_2 = 4T_0$$

**Этап 2. Анализ сил на поршне после отрыва от выступов**

Когда поршень поднимается, на него действуют: сила тяжести $mg$ (вниз), сила атмосферного давления $p_0 S$ (вниз) и сила давления газа $pS$ (вверх), где $S$ — площадь поршня.

При медленном (квазистатическом) движении поршня сумма сил равна нулю:

$$pS = p_0 S + mg$$

Поскольку $mg$ и $p_0 S$ постоянны, давление газа остаётся постоянным:

$$p = p_0 + \frac{mg}{S} = 2p_0 = 	ext{const}$$

Это означает, что после отрыва от выступов процесс становится изобарным.

**Этап 3. Определение температуры начала изобарного процесса**

Найдём температуру $T_н$, при которой поршень начинает подниматься. В этот момент давление газа достигает $2p_0$:

$$p_0 V_0 = 
u R T_0$$

$$2p_0 V_0 = 
u R T_н$$

Разделив:

$$T_н = 2T_0$$

**Этап 4. Описание процессов**

При $T_0 \leq T \leq 2T_0$ (поршень на выступах): объём постоянен, $V = V_0$ (изохорный процесс). Давление растёт от $p_0$ до $2p_0$.

При $2T_0 \leq T \leq 4T_0$ (поршень поднимается): давление постоянно, $p = 2p_0$ (изобарный процесс). Объём растёт от $V_0$ до $2V_0$ по закону:

$$\frac{V}{T} = 	ext{const}$$

**График**

Зависимость $V(T)$ представляет собой ломаную линию: горизонтальный отрезок от $(T_0, V_0)$ до $(2T_0, V_0)$, затем наклонный отрезок от $(2T_0, V_0)$ до $(4T_0, 2V_0)$.

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/1gFcVeqKbI9uZlKjOrPVWgWnAIVJ937OyQotpwY7.webp)

Задание №21Электродинамика: поля и токиЕГЭ по физике