Question

Два груза, связанные нерастяжимой и невесомой нитью, движутся по гладкой горизонтальной поверхности под действием горизонтальной силы $\vec{F}$ , приложенной к грузу массой $M_1 = 2$ кг (см. рис.). Максимальная сила $F$ , при которой нить ещё не обрывается, равна 18 Н. Известно, что нить может выдержать нагрузку не более 10 Н. Чему равна масса $M_2$ второго груза?

Рисунок

![](image)

![Рисунок](https://afb4a530-22b8-416e-b47b-cdbbbe63bf2f.selstorage.ru/files/D7q4Mu2OqZanafPOtXttp32TTChcrXo0yFLNnEZC.jpg)

Accepted Answer

2,5

Answer

Дано: $M_1 = 2$ кг, $F_{\max} = 18$ Н, $T_{\max} = 10$ Н.

Идея решения: найти ускорение системы при критической силе, затем из условия разрыва нити определить массу второго груза.

Оба груза движутся с одинаковым ускорением $a$. Применим второй закон Ньютона к каждому телу.

Для груза $M_1$ (на него действуют сила $F$ и натяжение нити $T$, направленное в противоположную сторону):

$$M_1 a = F - T$$

Для груза $M_2$ (на него действует только натяжение нити):

$$M_2 a = T$$

Сложим оба уравнения:

$$(M_1 + M_2) a = F$$

Отсюда ускорение системы:

$$a = \frac{F}{M_1 + M_2}$$

При максимальной силе $F_{\max} = 18$ Н нить находится на пределе разрыва, поэтому натяжение достигает значения $T_{\max} = 10$ Н. Подставим в уравнение для второго груза:

$$M_2 a = T_{\max}$$

$$a = \frac{T_{\max}}{M_2}$$

Приравняем два выражения для ускорения:

$$\frac{F_{\max}}{M_1 + M_2} = \frac{T_{\max}}{M_2}$$

Перекрёстное умножение:

$$F_{\max} \cdot M_2 = T_{\max} \cdot (M_1 + M_2)$$

$$F_{\max} \cdot M_2 = T_{\max} \cdot M_1 + T_{\max} \cdot M_2$$

$$M_2 (F_{\max} - T_{\max}) = T_{\max} \cdot M_1$$

$$M_2 = \frac{T_{\max} \cdot M_1}{F_{\max} - T_{\max}}$$

Подставим числовые значения:

$$M_2 = \frac{10 \cdot 2}{18 - 10} = \frac{20}{8} = 2{,}5 	ext{ кг}$$

Проверка размерности: $\frac{	ext{Н} \cdot 	ext{кг}}{	ext{Н}} = 	ext{кг}$ ✓

Задание №22КинематикаЕГЭ по физике