Question

Небольшой камень, брошенный с ровной горизонтальной поверхности Земли под углом $60^{\circ}$ к горизонту, достиг максимальной высоты, равной $5$ м. Сколько времени прошло от момента броска до того момента, когда скорость камня стала горизонтальной? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Accepted Answer

1

Answer

Дано: $\alpha = 60^{\circ}$, $H = 5$ м, $g = 10$ м/с².

Идея решения: в верхней точке траектории вертикальная компонента скорости обращается в нуль, поэтому скорость становится горизонтальной; найдём время подъёма из кинематического уравнения для вертикального движения.

При полёте камня на него действует только сила тяжести, сообщающая ускорение $g$, направленное вертикально вниз. Выберем ось $Oy$ вертикально вверх.

Вертикальная компонента начальной скорости:
$$v_{0y} = v_0 \sin\alpha$$

Вертикальная компонента ускорения:
$$a_y = -g$$

Вертикальная компонента скорости в произвольный момент времени:
$$v_y = v_{0y} - gt = v_0 \sin\alpha - gt$$

В точке максимальной высоты скорость направлена горизонтально, поэтому $v_y = 0$:
$$0 = v_0 \sin\alpha - gt$$

Для вертикального перемещения при достижении максимальной высоты используем формулу:
$$H = \frac{v_{0y}^2}{2g} = \frac{(v_0 \sin\alpha)^2}{2g}$$

Из этого выражения найдём начальную скорость:
$$v_0 \sin\alpha = \sqrt{2gH}$$

Подставим в уравнение для времени:
$$t = \frac{v_0 \sin\alpha}{g} = \frac{\sqrt{2gH}}{g} = \sqrt{\frac{2H}{g}}$$

Численный расчёт:
$$t = \sqrt{\frac{2 \cdot 5}{10}} = \sqrt{1} = 1 	ext{ с}$$

Задание №22КинематикаЕГЭ по физике