Question

На $pV$-диаграмме показан процесс изменения состояния 4 моль идеального одноатомного газа. Газ отдал в окружающую среду количество теплоты, равное 2,5 кДж. На сколько уменьшилась внутренняя энергия газа в этом процессе?

![](https://imgur.com/placeholder_pv_diagram)

Accepted Answer

0

Answer

Дано: $
u = 4$ моль, $Q = -2{,}5$ кДж $= -2500$ Дж (газ отдаёт теплоту), одноатомный газ.

Идея решения: применить первый закон термодинамики, связав изменение внутренней энергии с теплотой и работой газа.

По первому закону термодинамики:

$$\Delta U = Q - A$$

где $A$ — работа, совершённая газом.

Работа газа на $pV$-диаграмме равна площади под кривой процесса. Из графика видно, что процесс идёт от состояния 2 (давление $4p_0$, объём $V_0$) к состоянию 1 (давление $p_0$, объём $4V_0$).

Работа газа:

$$A = \int p \, dV$$

Для процесса, показанного на диаграмме (гипербола $pV = 	ext{const}$), это изотермический процесс. Проверим: в начальном состоянии $p_2 V_2 = 4p_0 \cdot V_0 = 4p_0 V_0$; в конечном состоянии $p_1 V_1 = p_0 \cdot 4V_0 = 4p_0 V_0$. Действительно, $pV = 	ext{const}$.

При изотермическом процессе температура не меняется, поэтому внутренняя энергия идеального газа не изменяется:

$$\Delta U = 0$$

Это следует из того, что для идеального газа $U$ зависит только от температуры.

Проверка через первый закон: $0 = Q - A$, откуда $A = Q = -2500$ Дж. Отрицательное значение работы означает, что работа совершена над газом (газ сжимается), что соответствует графику (объём уменьшается от $4V_0$ к $V_0$... нет, объём растёт от $V_0$ к $4V_0$). Пересмотрим: газ расширяется, совершает положительную работу, и $A > 0$. Тогда $Q = A$, и оба положительны или оба отрицательны. Газ отдаёт теплоту ($Q < 0$), значит $A < 0$ — противоречие.

Переинтерпретируем: если процесс идёт справа налево (от 1 к 2), то объём уменьшается, газ сжимается, работа отрицательна ($A < 0$). Газ отдаёт теплоту ($Q = -2500$ Дж). Тогда:

$$\Delta U = Q - A = -2500 - A$$

Но для изотермического процесса $\Delta U = 0$ всегда, независимо от направления. Следовательно:

$$0 = -2500 - A \Rightarrow A = -2500 	ext{ Дж}$$

Это означает, что работа, совершённая газом, равна $-2500$ Дж (газ совершает отрицательную работу, т. е. над ним совершается работа).

Таким образом, внутренняя энергия не изменилась:

$$\Delta U = 0 	ext{ Дж}$$

Задание №8Молекулярная физика и термодинамикаЕГЭ по физике