Question

На длинной, прочной, невесомой и нерастяжимой нити подвешен небольшой шар массой $M$. В шар попадает и застревает в нём горизонтально летящая пуля массой $m$. После этого шар с пулей совершает малые колебания.

![](https://imgur.com/placeholder_pendulum.png)

Выберите все верные утверждения, характеризующие движение шара и пули. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало.

1) Амплитуда колебаний шара с пулей тем меньше, чем больше масса шара $M$.
2) Период колебаний шара с пулей тем больше, чем больше масса пули $m$.
3) Для системы тел «пуля и шар» в процессе колебаний в поле силы тяжести Земли выполняется закон сохранения импульса, а сумма потенциальной и кинетической энергий неизменна.
4) К системе тел «пуля + шар» в процессе застревания пули применим закон сохранения импульса.
5) После попадания пули шар вместе с пулей движется с ускорением $\vec{g}$.

---

Accepted Answer

14

Answer

Идея решения: проанализировать каждое утверждение, применяя законы сохранения импульса и энергии, а также свойства колебаний маятника.

**Утверждение 1.** При неупругом столкновении пули и шара по закону сохранения импульса:

$$mv_0 = (m + M)v$$

где $v_0$ — скорость пули до удара, $v$ — скорость системы после удара.

$$v = \frac{mv_0}{m + M}$$

Амплитуда колебаний определяется начальной скоростью системы. При увеличении $M$ скорость $v$ уменьшается, следовательно, амплитуда уменьшается. **Утверждение верно.**

**Утверждение 2.** Период колебаний математического маятника:

$$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$$

Период зависит только от длины нити $l$ и ускорения свободного падения $g$, не зависит от массы. **Утверждение неверно.**

**Утверждение 3.** Во время колебаний на систему действует сила тяжести, поэтому импульс системы не сохраняется (внешняя сила). Однако полная механическая энергия (сумма кинетической и потенциальной) сохраняется, так как сопротивление воздуха пренебрежимо. **Утверждение неверно.**

**Утверждение 4.** Во время застревания пули в шаре внешние силы (натяжение нити, сила тяжести) действуют на систему в течение очень короткого времени столкновения. Однако импульс в горизонтальном направлении сохраняется, так как внешние силы направлены вертикально. **Утверждение верно.**

**Утверждение 5.** Сразу после попадания пули система начинает колебаться. Ускорение системы равно $\vec{g}$ только в момент, когда нить вертикальна и натяжение равно нулю, что не соответствует начальному моменту после удара. **Утверждение неверно.**

---

Задание №5Колебания и волныЕГЭ по физике