Question

Две новые частицы имеют массы в отношении $m_1 : m_2 = 2 : 3$, а их импульсы относятся как $p_1 : p_2 = 2 : 1$. Найдите отношение скоростей этих частиц $v_1 : v_2$.

Accepted Answer

3

Answer

Идея решения: выразить скорости через импульсы и массы, затем найти их отношение.

Импульс каждой частицы определяется формулой:

$$p_1 = m_1 v_1, \quad p_2 = m_2 v_2$$

Из определения импульса выразим скорости:

$$v_1 = \frac{p_1}{m_1}, \quad v_2 = \frac{p_2}{m_2}$$

Найдём отношение скоростей:

$$\frac{v_1}{v_2} = \frac{p_1}{m_1} \cdot \frac{m_2}{p_2} = \frac{p_1}{p_2} \cdot \frac{m_2}{m_1}$$

Подставим известные отношения. По условию $\frac{p_1}{p_2} = 2$ и $\frac{m_1}{m_2} = \frac{2}{3}$, откуда $\frac{m_2}{m_1} = \frac{3}{2}$:

$$\frac{v_1}{v_2} = 2 \cdot \frac{3}{2} = 3$$

Задание №3Динамика и законы сохраненияЕГЭ по физике