Question

При переходе спутника Земли с одной круговой орбиты на другую его скорость движения уменьшается. Как изменяются при этом центростремительное ускорение спутника и период его обращения вокруг Земли? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения: 1) увеличится; 2) уменьшится; 3) не изменится. Запишите в ответ выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

| Центростремительное ускорение спутника | Период обращения спутника вокруг Земли |
| --- | --- |

Accepted Answer

21

Answer

Идея решения: применить связь между орбитальной скоростью, радиусом орбиты и гравитационным ускорением для определения изменения обеих величин.

Для спутника на круговой орбите гравитационная сила обеспечивает центростремительное ускорение:

$$\frac{GMm}{r^2} = m\frac{v^2}{r}$$

откуда получаем связь скорости с радиусом орбиты:

$$v = \sqrt{\frac{GM}{r}}$$

Центростремительное ускорение выражается как:

$$a_ц = \frac{v^2}{r} = \frac{GM}{r^2}$$

Период обращения связан со скоростью соотношением:

$$T = \frac{2\pi r}{v}$$

Подставляя выражение для скорости:

$$T = 2\pi\sqrt{\frac{r^3}{GM}}$$

По условию скорость спутника уменьшается, следовательно, радиус орбиты увеличивается (из формулы $v = \sqrt{GM/r}$).

**Центростремительное ускорение:** $a_ц = GM/r^2$ зависит от $r^2$ в знаменателе. При увеличении $r$ ускорение уменьшается. Ответ: **2) уменьшится**.

**Период обращения:** $T \propto r^{3/2}$. При увеличении $r$ период увеличивается. Ответ: **1) увеличится**.

Задание №6Динамика и законы сохраненияЕГЭ по физике