Question

Период полураспада изотопа магния $^{28}	ext{Mg}$ составляет 21 ч. За сколько часов первоначальное большое число атомов этого изотопа уменьшится в 4 раза?

Accepted Answer

42

Answer

Дано: $T_{1/2} = 21$ ч, число атомов уменьшается в 4 раза.

Идея решения: применить закон радиоактивного распада и найти время, за которое количество ядер сократится в заданное число раз.

Количество атомов изотопа в момент времени $t$ описывается законом распада:

$$N(t) = N_0 \cdot 2^{-t/T_{1/2}}$$

По условию число атомов уменьшилось в 4 раза:

$$\frac{N_0}{N(t)} = 4$$

Подставим закон распада:

$$\frac{N_0}{N_0 \cdot 2^{-t/T_{1/2}}} = 4$$

$$2^{t/T_{1/2}} = 4$$

Так как $4 = 2^2$:

$$2^{t/T_{1/2}} = 2^2$$

$$\frac{t}{T_{1/2}} = 2$$

$$t = 2T_{1/2}$$

Подставим значение периода полураспада:

$$t = 2 \cdot 21 = 42 	ext{ ч}$$

Задание №16Квантовая, атомная и ядерная физикаЕГЭ по физике