Question

Давление разреженного газа в сосуде возросло в 6 раз, а средняя энергия поступательного теплового движения его молекул увеличилась в 2 раза. Во сколько раз возросла концентрация молекул газа в сосуде?

Accepted Answer

3

Answer

Идея решения: связать давление газа с концентрацией молекул и средней кинетической энергией через основное уравнение молекулярно-кинетической теории.

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории связывает давление с концентрацией и средней энергией молекул:

$$p = \frac{2}{3}n\langle E_к \rangle$$

где $p$ — давление, $n$ — концентрация молекул, $\langle E_к \rangle$ — средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы.

Запишем это соотношение для начального и конечного состояний:

$$p_1 = \frac{2}{3}n_1\langle E_{к1} \rangle$$

$$p_2 = \frac{2}{3}n_2\langle E_{к2} \rangle$$

Разделим второе уравнение на первое:

$$\frac{p_2}{p_1} = \frac{n_2}{n_1} \cdot \frac{\langle E_{к2} \rangle}{\langle E_{к1} \rangle}$$

По условию: $\frac{p_2}{p_1} = 6$ и $\frac{\langle E_{к2} \rangle}{\langle E_{к1} \rangle} = 2$.

Подставим:

$$6 = \frac{n_2}{n_1} \cdot 2$$

$$\frac{n_2}{n_1} = \frac{6}{2} = 3$$

Задание №7Молекулярная физика и термодинамикаЕГЭ по физике